设字母表∑={a，b}，构造产生语言{anbn|n>=0}的文法

可以使用如下的文法来生成该语言：

S -> ε | aSb

其中，S是起始符号，ε表示空串。这个文法的规则可以解释为：

- S可以生成空串ε或者生成一个以a开头，以b结尾的字符串
- 如果S能够生成一个以a开头，以b结尾的字符串，那么在这个字符串的中间添加一个新的a和一个新的b，仍然可以被这个文法所生成。

通过这个文法，可以生成如下的语言：

ε, ab, aabb, aaabbb, aaaabbbb, ...

其中，ε表示空串，ab表示一个以a开头，以b结尾的字符串，aabb表示两个a和两个b交替出现的字符串，以此类推。

相关问题

判断下面的文法是否为LL（1）文法 0) S-›b N 1) N-›B a N 2) N->€ 3) B-›a b

### 回答1：
首先，LL(1)文法要求每个非终结符的每个产生式的“预测符号集合”互不相交。预测符号是指在读入一个非终结符后，预测下一个终结符的符号。对于每个非终结符A的产生式A → α，预测符号集合包括FIRST(α)，以及如果ε∈FIRST(α)则也包括FOLLOW(A)。

对于该文法，我们可以求出每个符号的FIRST集合和FOLLOW集合：

- FIRST(S) = {b}
- FIRST(N) = {a, ε}
- FIRST(B) = {a}
- FOLLOW(S) = {$}
- FOLLOW(N) = {a, $}
- FOLLOW(B) = {a, b}

接下来，我们检查是否存在任何两个产生式的预测符号集合相交。我们来看一下每个非终结符的每个产生式的预测符号集合：

- S → bN：预测符号集合为{b}
- N → BaN：预测符号集合为{a}
- N → ε：预测符号集合为{a, $}
- B → ab：预测符号集合为{a}

可以看出，不存在任何两个产生式的预测符号集合相交，因此该文法是LL(1)文法。

### 回答2：
不是LL(1)文法。

LL(1)文法要求在任何一个非终结符的产生式中，都不能出现左递归，并且每个非终结符的产生式选择时都不能产生First集合之间的冲突。

首先，我们来看一下该文法的每个非终结符的First集合：
- First(S) = {b}
- First(N) = {a, ε}
- First(B) = {a}

可以看到，非终结符N的First集中有一个ε。而LL(1)文法要求，如果一个产生式右部可以推导出ε，那么它的First集合和Follow集合不能有重叠。但是在该文法中，非终结符N的Follow集合由于存在产生式2) N->€，所以Follow(N) = Follow(S) = {b}。

所以，该文法不是LL(1)文法。

### 回答3：
该文法是一个LL(1)文法。

LL(1) 文法的定义是：对于每一个产生式 A->α，对于每一个终结符 a，至多存在一个产生式 A->α适用于输入的单词串首符号为 a。

对于给定的文法：

0) S->b N
1) N->B a N
2) N->€
3) B->a b

我们可以进行以下分析：

对于产生式 0) S->b N：
- 当输入符号为 b 时，可以选择该产生式进行推导。

对于产生式 1) N->B a N：
- 当输入符号为 a 时，可以选择该产生式进行推导。
- 当输入符号为 € 时，无法选择该产生式。

对于产生式 2) N->€：
- 该产生式是ε产生式，不会消耗任何输入符号。

对于产生式 3) B->a b：
- 当输入符号为 a 时，可以选择该产生式进行推导。

综上所述，对于该文法中的每一个产生式和每一个终结符，至多只有一个产生式适用于对应的输入符号，故该文法是LL(1)文法。

排序重构问题。令a为一个由n个已特殊排序数组成的数列:a1,a2,…,an,其中a1=0。令b

为一个长度为n的数组，对于任意的1≤i≤n-1，满足bi=ai+bi-1。要求根据数组b构造出原始数组a。

解题思路如下：

首先要找到数组b中的最大值max_b。

然后可以发现，数组b的最后一个元素bn等于数组a的最后一个元素an。根据题意，a1=0，所以我们可以推出an=0+bn=bn。

接下来，我们可以通过逆向思维，依次求得数组a的其他元素。设bn-1=an-1，那么an-1=bn-1+bn-2=bn-1+an，得到an-1=2bn-1。

同理，可以得到an-2=2bn-2，an-3=2bn-3，......，a2=2b2，a1=2b1。

所以，将数组b中的每个元素乘以2，就可以得到数组a中对应位置的元素。

最终，我们得到了原始数组a。

举例说明：

假设n=5，数组b为[1, 3, 6, 10, 15]。

数组b中最大值max_b=15。

根据最大值得到数组a的最后一个元素an=bn=15。

逆向求解其他元素：

an-1 = 2 * bn-1 = 2 * 10 = 20
an-2 = 2 * bn-2 = 2 * 6 = 12
an-3 = 2 * bn-3 = 2 * 3 = 6
an-4 = 2 * bn-4 = 2 * 1 = 2

所以，原始数组a为[0, 2, 6, 12, 20]。

这样就完成了排序重构问题的求解。