bn=1/2n(2n-1)求前n项和

可以使用数学归纳法证明，对于任意正整数n，都有：

bn = 1/2n(2n-1)

根据等差数列的求和公式，前n项和为：

Sn = n/2 * (a1+an)

其中a1=1，an=b(n)，代入bn的公式，得到：

an = 1/2n(2n-1)

将a1和an代入上面的求和公式，得到：

Sn = n/2 * [1 + 1/2 + 2/4 + ... + (n-1)/2n]

将分式(n-1)/2n拆分成(n/2n)-(1/2n)，得到：

Sn = n/2 * [1 + 1/2 + 1/2 + ... + 1/2 - 1/2n]

化简得：

Sn = n/2 * [1 + (n-1)/2n]

Sn = n/2 * [n/2n + 1/2n]

Sn = n/4 + 1/4 * n(n-1)

因此，前n项和为：

Sn = n/4 + 1/4 * n(n-1) = n(2n-1)/4

所以，bn=1/2n(2n-1)的前n项和为n(2n-1)/4。