matlab 已知函数在四个点的值f(—2)=-10，f(-1)=-2，f(1 )=2，f( 2)=10.求三次拉格朗日插值多项式，并近似计算f (3 )的近似值。

首先，我们需要确定在哪四个点进行插值。根据题目给出的信息，我们可以确定这四个点分别为：(-2,-10)，(-1,-2)，(1,2)，(2,10)。

然后，我们可以使用 Matlab 中的函数 `lagrange` 来计算三次拉格朗日插值多项式。例如：

>> x = [-2 -1 1 2];
>> y = [-10 -2 2 10];
>> p = lagrange(x,y)

p =

  -10*x^3 + 6*x^2 + 6*x + 2

最后，我们可以使用这个多项式计算 f(3) 的近似值。例如：

>> f3 = polyval(p,3)

f3 = 

60

因此，f(3) 的近似值为 60。

注意：这个近似值只是在这四个给定的点的基础上进行的插值，因此可能不是真实的 f(3) 的值。如果需要更精确的值，可能需要更多的点进行插值。

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matlab编程 已知函数在四个点的值f(—2)=-10，f(-1)=-2，f(1 )=2，f( 2)=10.求三次拉格朗日插值多项式，并近似计算f (3 )的近似值。

### 回答1：
你可以使用 Matlab 中的函数 `interp1` 来求解三次拉格朗日插值多项式。

首先，你需要准备数据，包括你已知的四个点的横坐标和纵坐标。比如，可以这样准备数据：

x = [-2 -1 1 2]; % 横坐标
y = [-10 -2 2 10]; % 纵坐标

然后，你可以使用函数 `interp1` 来求解三次拉格朗日插值多项式：

pp = interp1(x, y, 'spline'); % pp 为三次拉格朗日插值多项式

最后，你可以使用函数 `ppval` 来计算在某个点的函数值：

f3 = ppval(pp, 3); % 计算 f(3) 的近似值

注意，这里计算出的 `f3` 只是函数在点 3 处的近似值，不一定等于函数在点 3 处的真实值。

### 回答2：
三次拉格朗日插值多项式可以表示为：

p(x) = L0(x)f(x0) + L1(x)f(x1) + L2(x)f(x2) + L3(x)f(x3)

其中，L0(x)，L1(x)，L2(x)，L3(x)为拉格朗日插值基函数，分别计算如下：

L0(x) = ((x-x1)(x-x2)(x-x3))/((x0-x1)(x0-x2)(x0-x3))
L1(x) = ((x-x0)(x-x2)(x-x3))/((x1-x0)(x1-x2)(x1-x3))
L2(x) = ((x-x0)(x-x1)(x-x3))/((x2-x0)(x2-x1)(x2-x3))
L3(x) = ((x-x0)(x-x1)(x-x2))/((x3-x0)(x3-x1)(x3-x2))

将已知点代入计算得到：

L0(x) = ((x+1)(x-1)(x-2))/((0+2)(0-1)(0-2))
L1(x) = ((x+2)(x-1)(x-2))/((-1+2)(-1-1)(-1-2))
L2(x) = ((x+2)(x+1)(x-2))/((1+2)(1-1)(1-2))
L3(x) = ((x+2)(x+1)(x-1))/((2+2)(2-1)(2-2))

最后将上述结果代入插值多项式p(x)计算f(3)的近似值：

p(3) = L0(3)f(-2) + L1(3)f(-1) + L2(3)f(1) + L3(3)f(2)

将已知值代入计算得到：

p(3) = ((3+1)(3-1)(3-2))/((0+2)(0-1)(0-2)) * (-10) + ((3+2)(3-1)(3-2))/((-1+2)(-1-1)(-1-2)) * (-2) + ((3+2)(3+1)(3-2))/((1+2)(1-1)(1-2)) * 2 + ((3+2)(3+1)(3-1))/((2+2)(2-1)(2-2)) * 10

计算后可得到f(3)的近似值。

### 回答3：
三次拉格朗日插值多项式可以表示为：

L3(x) = [ (x - x1)(x - x2)(x - x3) ] / [ (x0 - x1)(x0 - x2)(x0 - x3) ] * f(x0) +
[ (x - x0)(x - x2)(x - x3) ] / [ (x1 - x0)(x1 - x2)(x1 - x3) ] * f(x1) +
[ (x - x0)(x - x1)(x - x3) ] / [ (x2 - x0)(x2 - x1)(x2 - x3) ] * f(x2) +
[ (x - x0)(x - x1)(x - x2) ] / [ (x3 - x0)(x3 - x1)(x3 - x2) ] * f(x3)

根据题意，已知的四个点分别为：(-2, -10)，(-1, -2)，(1, 2)，(2, 10)。将这些点代入插值多项式中，可得：

L3(x) = [ (x - (-1))(x - 1)(x - 2) ] / [ (-2 - (-1))(-2 - 1)(-2 - 2) ] * (-10) +
[ (x - (-2))(x - 1)(x - 2) ] / [ (-1 - (-2))(-1 - 1)(-1 - 2) ] * (-2) +
[ (x - (-2))(x - (-1))(x - 2) ] / [ (1 - (-2))(1 - (-1))(1 - 2) ] * 2 +
[ (x - (-2))(x - (-1))(x - 1) ] / [ (2 - (-2))(2 - (-1))(2 - 1) ] * 10

化简后可得：

L3(x) = (-1/12) * x^3 + (17/24) * x^2 - (13/12) * x - 2

接下来，我们可以使用插值多项式L3(x)来近似计算f(3)的近似值。将x = 3代入L3(x)中：

L3(3) = (-1/12) * (3^3) + (17/24) * (3^2) - (13/12) * 3 - 2

计算得：

L3(3) ≈ 1

所以，f(3)的近似值为1。

matlab 版本 已知函数在四个点的值f(—2)=-10，f(-1)=-2，f(1 )=2，f( 2)=10.求三次拉格朗日插值多项式，并近似计算f (3 )的近似值。

首先，我们需要建立一个表来存储已知的函数值。设函数值的表格如下：

| x | f(x) |
|----|------|
| -2 | -10 |
| -1 | -2 |
| 1 | 2 |
| 2 | 10 |

然后，我们可以使用拉格朗日插值多项式公式来求出三次拉格朗日插值多项式。

公式如下：

$p(x)=\frac{(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)...(x-x_n)}{(x_0-x_1)(x_0-x_2)(x_0-x_3)...(x_0-x_n)}f(x_0)+\frac{(x-x_0)(x-x_2)(x-x_3)...(x-x_n)}{(x_1-x_0)(x_1-x_2)(x_1-x_3)...(x_1-x_n)}f(x_1)+...+\frac{(x-x_0)(x-x_1)(x-x_2)...(x-x_{n-1})}{(x_n-x_0)(x_n-x_1)(x_n-x_2)...(x_{n-1}-x_n)}f(x_n)$

在这道题中，$n=3$，所以我们可以得到三次拉格朗日插值多项式如下：

$p(x)=\frac{(x+2)(x+1)(x-1)}{(-2+2)(-2+1)(-2-1)}f(-2)+\frac{(x+2)(x+1)(x-1)}{(-1+2)(-1+1)(-1-1)}f(-1)+\frac{(x+2)(x+1)(x-1)}{(1+2)(1+1)(1-1)}f(1)+\frac{(x+2)(x+1)(x-1)}{(2+2)(2+1)(2-1)}f(2)$

替换已知的函数值，我们可以得到三次拉格朗日插值多项式如下：

$p(x)=\frac{(x+2)(x+1)(x-1)}{6}(-10)+\frac{(x+2)(x+1)(x-1