Arnold 置乱公式
时间: 2023-11-08 17:03:56 浏览: 58
Arnold 置乱是一种基于矩阵变换的混沌置乱算法,可以用于图像加密和数字签名等领域。Arnold 置乱的公式如下:
$$
\begin{bmatrix}
x' \\
y'
\end{bmatrix} =
\begin{bmatrix}
a & b \\
c & d
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x \\
y
\end{bmatrix}
\mod N
$$
其中,$x$ 和 $y$ 是原始图像中的像素坐标,$x'$ 和 $y'$ 是置乱后的像素坐标,$a,b,c,d$ 是置乱矩阵的参数,$N$ 是图像的大小。在进行 $k$ 次迭代后,置乱矩阵的参数为:
$$
\begin{bmatrix}
a_k & b_k \\
c_k & d_k
\end{bmatrix} =
\begin{bmatrix}
a & b \\
c & d
\end{bmatrix}^k
$$
在每一次迭代中,我们将原始图像中的像素坐标 $(x,y)$ 映射到置乱后的像素坐标 $(x',y')$,然后根据 $(x',y')$ 重新排列像素值,得到置乱后的图像。这个过程可以用 MATLAB 等编程语言实现。
相关问题
python中的arnold置乱
Arnold置乱是一种图像加密算法,可以用于对图像进行加密处理,使其难以被破解。在Python中,可以通过以下代码实现Arnold置乱:
``` python
import numpy as np
from PIL import Image
def arnold_scramble(img, rounds):
# 将图像转换为numpy数组
img_np = np.array(img)
# 获取图像的宽度和高度
width, height = img.size
# 设置Arnold置乱的参数
a = 3
b = 5
# 迭代进行Arnold置乱
for i in range(rounds):
new_img = np.zeros_like(img_np)
for x in range(width):
for y in range(height):
new_x = (a * x + b * y) % width
new_y = (b * x + (a * b + 1) * y) % height
new_img[new_x, new_y] = img_np[x, y]
img_np = new_img
# 将置乱后的numpy数组转换为图像
return Image.fromarray(np.uint8(img_np))
```
其中,参数`img`是待加密的图像,参数`rounds`是Arnold置乱的迭代轮数。函数将图像转换为numpy数组,然后使用Arnold置乱公式进行迭代置乱,最后将置乱后的numpy数组转换回图像并返回。
Python实现Arnold置乱
可将一张图片加密,保护图片的安全性,而Arnold置乱是一种基于非线性动力学的置乱算法。
以下是Python实现Arnold置乱的代码:
```
import numpy as np
import cv2
def arnold_encrypt(img, key):
H, W = img.shape[:2]
N = H if H > W else W
N += 1
arr_x = np.zeros((N, N), dtype=np.int32)
arr_y = np.zeros((N, N), dtype=np.int32)
arr_x[0, :], arr_y[:, 0] = np.arange(N), np.arange(N)
for i in range(N - 1):
arr_x[i + 1, :] = (arr_x[i, :] + arr_y[i, :]) % N
arr_y[:, i + 1] = (arr_x[:, i] + arr_y[:, i]) % N
arr_x, arr_y = arr_x[1:, :-1], arr_y[1:, :-1]
arr_x, arr_y = arr_x.flatten(), arr_y.flatten()
img = img[..., ::-1]
for k in range(key):
img = img[arr_y, arr_x, :]
img = np.rot90(img, k=-1, axes=(0, 1))
img = img[..., ::-1]
return img
def arnold_decrypt(img, key):
return arnold_encrypt(img, -key)
if __name__ == '__main__':
img = cv2.imread('test.png')
img_encrypt = arnold_encrypt(img, key=10)
img_decrypt = arnold_decrypt(img_encrypt, key=10)
cv2.imshow('Original', img)
cv2.imshow('Encrypted', img_encrypt)
cv2.imshow('Decrypted', img_decrypt)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()
```
其中,img为需要加密的图片,key为密钥,可根据需要设置。对图片进行加密和解密的函数分别为Arnold_encrypt和Arnold_decrypt。
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