n后问题回溯算法 (1)用二维数组A[N][N]存储皇后位置,若第i行第j列放有皇后,则A[i][j]为非0值,否则值为0。 (2)分别用一维数组M[N]、L[2*N-1]、R[2*N-1]表示竖列、左斜线、右斜线是否放有皇后，有则值为1,否则值为0。、

好的，关于回溯算法解决N皇后问题，我了解到可以采用以下步骤进行求解：

1. 初始化：创建二维数组A[N][N]并初始化为0，同时创建一维数组M[N]、L[2*N-1]、R[2*N-1]并初始化为0。
2. 从第一行开始逐行考虑，在每行中从左往右依次尝试将皇后放入每个格子中，直到所有皇后都被放置完毕。
3. 对于每个格子，检查其所在的竖列、左斜线、右斜线是否已经有皇后放置，若未被占据，则将皇后放入该格子中，并在M、L、R数组中标记该列、左斜线、右斜线已被占用。
4. 如果所有皇后都已经被放置，则输出解决方案。
5. 如果当前行无法放置皇后，则回溯到上一行，并将该行皇后位置清空，同时在M、L、R数组中对应位置取消标记。
6. 对于当前行中的下一个格子，重复步骤3~5，直至找到可行方案或者所有方案遍历完毕。

这样就可以通过回溯算法实现N皇后问题的求解了。希望对您有所帮助。

相关问题

c++使用回溯法求解n皇后问题

回溯法是一种常用于求解深度优先搜索问题的算法，其中 n 皇后问题就是一种典型的深度优先搜索问题。n 皇后问题是指在一个 n × n 的棋盘上放置 n 个皇后，使得每行、每列和两条对角线上都只有一个皇后。实现该算法的具体过程如下：

1. 定义一个二维数组 chessBoard 存储棋盘状态。初始时所有元素都为 0，表示该位置没有放置皇后；

2. 定义一个函数 canPlaceQueen 判断当前位置能否放置皇后，判断方法为：当前位置所在行、列、以及两条对角线上都没有已放置的皇后；

3. 定义一个递归函数 backtrack，其参数为当前搜索到的行数 row。在函数中遍历当前行的每一列，如果该位置能够放置皇后，则更新棋盘状态，并递归搜索下一行。如果递归到最后一行，则表示找到了一组解，将其保存到结果列表中。递归结束后需要将棋盘状态回溯到之前的状态；

4. 在主函数中调用 backtrack 函数，从第一行开始搜索。

以下是 C++ 实现代码：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

class Solution {
public:
    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        vector<vector<string>> res;
        vector<string> chessBoard(n, string(n, '.'));  // 初始化棋盘
        backtrack(res, chessBoard, 0);
        return res;
    }

private:
    void backtrack(vector<vector<string>>& res, vector<string>& chessBoard, int row) {
        if (row == chessBoard.size()) {  // 已经找到一组解
            res.push_back(chessBoard);
            return;
        }

        int n = chessBoard[row].size();
        for (int col = 0; col < n; col++) {  // 遍历当前行的每一列
            if (!canPlaceQueen(chessBoard, row, col)) {  // 判断该位置能否放置皇后
                continue;
            }

            chessBoard[row][col] = 'Q';  // 更新棋盘状态
            backtrack(res, chessBoard, row + 1);  // 递归搜索下一行
            chessBoard[row][col] = '.';  // 回溯棋盘状态
        }
    }

    bool canPlaceQueen(vector<string>& chessBoard, int row, int col) {
        int n = chessBoard.size();
        for (int i = 0; i < row; i++) {  // 判断同一列是否有皇后
            if (chessBoard[i][col] == 'Q') {
                return false;
            }
        }

        for (int i = row - 1, j = col - 1; i >= 0 && j >= 0; i--, j--) {  // 判断左上方是否有皇后
            if (chessBoard[i][j] == 'Q') {
                return false;
            }
        }

        for (int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n; i--, j++) {  // 判断右上方是否有皇后
            if (chessBoard[i][j] == 'Q') {
                return false;
            }
        }

        return true;
    }
};

int main() {
    Solution s;
    vector<vector<string>> res = s.solveNQueens(4);
    for (auto& board : res) {
        for (auto& row : board) {
            cout << row << endl;
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

0-1背包问题 有 n 件物品和一个容量为c的背包。第 i 件物品的容量是w[i]，价值是p[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。 （2）用回溯算法求解n皇后问题。用代码实现

（1）0-1背包问题的动态规划解法：

def knapsack(W, wt, val, n):
    dp = [[0 for _ in range(W+1)] for _ in range(n+1)]
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(1, W+1):
            if wt[i-1] > j:
                dp[i][j] = dp[i-1][j]
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], val[i-1] + dp[i-1][j - wt[i-1]])
    return dp[n][W]

其中，`W`为背包容量，`wt`为每个物品的重量，`val`为每个物品的价值，`n`为物品的数量。

（2）n皇后问题的回溯算法解法：

def solveNQueens(n):
    def dfs(i, j, k):
        if i == n:
            res.append([''.join(row) for row in board])
            return
        for x in range(n):
            if not col[x] and not diag1[i+x] and not diag2[i-x+n]:
                board[i][x] = 'Q'
                col[x], diag1[i+x], diag2[i-x+n] = 1, 1, 1
                dfs(i+1, x, k+1)
                col[x], diag1[i+x], diag2[i-x+n] = 0, 0, 0
                board[i][x] = '.'
    
    board = [['.' for _ in range(n)] for _ in range(n)]
    col, diag1, diag2 = [0] * n, [0] * (2*n-1), [0] * (2*n-1)
    res = []
    dfs(0, 0, 0)
    return res

其中，`n`为棋盘的大小，`board`为存储棋盘状态的二维数组，`col`、`diag1`和`diag2`分别表示列、左斜线和右斜线的使用情况。