单源最短路径分支限界优先队列
时间: 2024-06-17 20:01:35 浏览: 18
单源最短路径问题是指在一个带权有向图中,给定一个源点,求出该源点到其他所有顶点的最短路径。分支限界法是一种解决最优化问题的算法,它通过限制搜索空间来寻找最优解。而优先队列式分支限界法是一种基于分支限界法的算法,它使用优先队列来存储候选解,每次从队列中取出最优解进行扩展,直到找到最优解为止。
在单源最短路径问题中,优先队列式分支限界法可以通过维护一个优先队列来存储候选解。每次从队列中取出当前最优解进行扩展,将扩展出的新解加入队列中,并根据路径长度进行排序。如果新解的路径长度已经大于当前最优解的路径长度,则可以剪枝,不再继续扩展该解。
总之,优先队列式分支限界法是一种高效的解决单源最短路径问题的算法,它可以通过限制搜索空间和使用优先队列来快速找到最优解。
相关问题
单源最短路径分支限界法
单源最短路径问题是指,给定一个加权有向图和一个源节点,求出从源节点到其他所有节点的最短路径。分支限界法是一种常用于解决最优化问题的算法,在单源最短路径问题中也可以应用。
分支限界法的基本思想是:通过限制搜索空间,逐步接近最优解。具体来说,在单源最短路径问题中,我们可以将所有可能的路径按照长度排序,然后从最短的路径开始进行搜索。在搜索过程中,我们可以利用贪心策略来剪枝,即每次只扩展当前路径的最短邻居节点,这样可以减少搜索空间,提高效率。
具体实现时,我们可以使用一个优先队列来维护当前搜索的路径,每次从队列中取出长度最短的路径,并扩展其邻居节点,将扩展得到的新路径插入到优先队列中。如果新路径的长度比当前最短路径还要长,那么就可以将该路径剪枝掉。
分支限界法在单源最短路径问题中的时间复杂度为 O((E+V)logV),其中E为边数,V为节点数。
单源最短路径分支限界法代码
以下是单源最短路径分支限界法的 C++ 代码,其中使用了 STL 中的优先队列(priority_queue):
```c++
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#define INF 1e9
using namespace std;
struct Edge {
int to, weight;
Edge(int _to, int _weight) : to(_to), weight(_weight) {}
};
struct Node {
int vertex, cost;
Node(int _vertex, int _cost) : vertex(_vertex), cost(_cost) {}
bool operator<(const Node& other) const {
return cost > other.cost;
}
};
void shortestPath(vector<vector<Edge>>& graph, int start) {
int n = graph.size();
vector<int> dist(n, INF);
dist[start] = 0;
priority_queue<Node> pq;
pq.push(Node(start, 0));
while (!pq.empty()) {
Node cur = pq.top();
pq.pop();
int u = cur.vertex;
int cost = cur.cost;
if (cost > dist[u]) {
continue;
}
for (int i = 0; i < graph[u].size(); i++) {
Edge& e = graph[u][i];
if (dist[u] + e.weight < dist[e.to]) {
dist[e.to] = dist[u] + e.weight;
pq.push(Node(e.to, dist[e.to]));
}
}
}
// 输出最短路径
for (int i = 0; i < n; i++) {
cout << "Start: " << start << " End: " << i << " Distance: " << dist[i] << endl;
}
}
int main() {
int n, m;
cin >> n >> m;
vector<vector<Edge>> graph(n);
for (int i = 0; i < m; i++) {
int u, v, w;
cin >> u >> v >> w;
graph[u].push_back(Edge(v, w));
}
shortestPath(graph, 0);
return 0;
}
```
其中,`shortestPath` 函数实现了单源最短路径的分支限界算法,使用了优先队列来实现每次取出距起点最近的未访问节点。`dist` 数组记录了起点到每个节点的最短距离,初始化为无穷大,起点距离为 0。在遍历每个节点的邻居节点时,如果通过该邻居节点可以得到更短路径,则更新 `dist` 数组,并将该邻居节点加入优先队列。最后输出起点到每个节点的最短距离。
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