为什么说先序序列和中序序列的关系相当于以先序序列为入栈序列,以中序序列为出栈次序
时间: 2023-04-06 17:03:17 浏览: 247
这是因为在二叉树中,先序序列的第一个元素一定是根节点,而中序序列中根节点左边的元素都是左子树的节点,右边的元素都是右子树的节点。因此,我们可以通过先序序列确定根节点,再通过中序序列确定左右子树的节点,从而构建出二叉树。在构建二叉树的过程中,我们可以模拟栈的操作,将先序序列中的元素依次入栈,每当遇到一个节点在中序序列中出现时,就将栈中的元素出栈,直到栈顶元素与当前节点相同,这样就可以确定当前节点的父节点和左右子树。因此,先序序列和中序序列的关系相当于以先序序列为入栈序列,以中序序列为出栈次序。
相关问题
一个栈的入栈序列是a,b,c,则哪种出栈次序不能得到,为什么,详细讲讲
对于一个栈,其出栈序列必须满足以下条件:
1. 若下一个出栈元素在栈顶,则直接出栈。
2. 若下一个出栈元素不在栈顶,则将还未入栈的元素依次入栈,直到该元素入栈后成为栈顶元素,然后再将该元素出栈。
根据上述规则,可以得出以下结论:
如果出栈序列中某个元素在其后面出现,那么这两个元素的相对顺序在入栈时必须是后者先入栈。
例如,对于入栈序列 a,b,c,出栈序列 c,b,a,由于 c 在 b 后面出现,因此在入栈时 c 必须在 b 之后入栈,否则无法得到出栈序列 c,b,a。同理,对于出栈序列 b,c,a 或 a,c,b,也无法得到对应的入栈序列。
另外,如果出栈序列中某个元素在其前面出现,那么这两个元素的相对顺序在入栈时必须是前者先入栈。
综上所述,只有当出栈序列中的元素顺序满足上述规则时,才能得到对应的入栈序列。
给一个栈的入栈序列,让判断哪种出栈次序不能得到,怎么做,详细讲讲,并且举几个例子
这是经典的栈的出栈序列问题,也叫做括号匹配问题。我们可以通过模拟栈的入栈和出栈过程来判断一个出栈序列是否合法。具体做法如下:
1. 遍历出栈序列,依次将每个元素入栈,并尝试出栈。
2. 如果当前元素与栈顶元素相同,则弹出栈顶元素,继续尝试出栈。
3. 如果当前元素与栈顶元素不同,则一直入栈,直到当前元素与栈顶元素相同为止。
4. 如果遍历完出栈序列后,栈为空,则说明该出栈序列合法;否则,说明该出栈序列不合法。
举个例子,假设入栈序列为 1, 2, 3, 4, 5,出栈序列为 4, 5, 3, 2, 1。
首先将 1 入栈,然后尝试出栈,发现不匹配,继续入栈,直到入栈序列中的所有元素都入栈了。
此时栈中的元素为 5, 4, 3, 2, 1。开始遍历出栈序列,首先遇到的是 4,与栈顶元素相同,弹出栈顶元素 4。下一个出栈元素是 5,与栈顶元素相同,弹出栈顶元素 5。再下一个出栈元素是 3,与栈顶元素不同,继续入栈直到遇到元素 3,此时弹出栈顶元素 3。下一个出栈元素是 2,与栈顶元素不同,继续入栈直到遇到元素 2,此时弹出栈顶元素 2。最后一个出栈元素是 1,与栈顶元素相同,弹出栈顶元素 1。
遍历完出栈序列后,栈为空,说明该出栈序列合法。
再举一个例子,假设入栈序列为 1, 2, 3,出栈序列为 3, 2, 1, 4。
首先将 1 入栈,然后尝试出栈,发现不匹配,继续入栈,直到入栈序列中的所有元素都入栈了。
此时栈中的元素为 3, 2, 1。开始遍历出栈序列,首先遇到的是 3,与栈顶元素相同,弹出栈顶元素 3。下一个出栈元素是 2,与栈顶元素相同,弹出栈顶元素 2。再下一个出栈元素是 1,与栈顶元素相同,弹出栈顶元素 1。此时栈为空,但是出栈序列中还有一个元素 4,说明该出栈序列不合法。
综上所述,如果一个出栈序列不能得到,说明该出栈序列不合法。