一个正整数化分成多个整数的和，有多少个方案数，用Python的递归完成

以下是用Python递归实现一个正整数化分成多个整数的和的方案数：

def partition(num, max_num):
    if num == 0:
        return 1
    elif num < 0 or max_num == 0:
        return 0
    else:
        return partition(num - max_num, max_num) + partition(num, max_num - 1)

# 测试
print(partition(5, 5))  # 输出：7

这里我们定义了一个`partition`函数，其中`num`表示需要化分的正整数，`max_num`表示每个整数的最大值。如果`num`为0，说明已经成功将正整数化分成多个整数的和，返回1；如果`num`小于0或者`max_num`为0，说明不能使用当前的最大值将正整数化分成多个整数的和，返回0。否则，我们可以选择使用`max_num`或者不使用`max_num`，将`num`化分成多个整数的和，即`partition(num - max_num, max_num) + partition(num, max_num - 1)`。

在测试中，我们将5分成多个整数的和，每个整数的最大值为5，共有7种方案数，分别是：`[5]`、`[4, 1]`、`[3, 2]`、`[3, 1, 1]`、`[2, 2, 1]`、`[2, 1, 1, 1]`、`[1, 1, 1, 1, 1]`。

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def sum_digits(num):
if num < 10:
return num
else:
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def factorial(n):
if n == 0:
return 1
else:
return n * factorial(n-1)

请注意，在使用递归时，要注意终止条件，以避免陷入无限递归的死循环中。