一个正整数化分成多个整数的和,有多少个方案数,用Python的递归完成
时间: 2023-05-30 19:07:07 浏览: 39
以下是用Python递归实现一个正整数化分成多个整数的和的方案数:
```python
def partition(num, max_num):
if num == 0:
return 1
elif num < 0 or max_num == 0:
return 0
else:
return partition(num - max_num, max_num) + partition(num, max_num - 1)
# 测试
print(partition(5, 5)) # 输出:7
```
这里我们定义了一个`partition`函数,其中`num`表示需要化分的正整数,`max_num`表示每个整数的最大值。如果`num`为0,说明已经成功将正整数化分成多个整数的和,返回1;如果`num`小于0或者`max_num`为0,说明不能使用当前的最大值将正整数化分成多个整数的和,返回0。否则,我们可以选择使用`max_num`或者不使用`max_num`,将`num`化分成多个整数的和,即`partition(num - max_num, max_num) + partition(num, max_num - 1)`。
在测试中,我们将5分成多个整数的和,每个整数的最大值为5,共有7种方案数,分别是:`[5]`、`[4, 1]`、`[3, 2]`、`[3, 1, 1]`、`[2, 2, 1]`、`[2, 1, 1, 1]`、`[1, 1, 1, 1, 1]`。
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```python
def digit_sum(n):
if n < 10:
return n
else:
return n % 10 + digit_sum(n // 10)
```
在这个函数中,我们首先检查输入的正整数 `n` 是否小于 10,如果是的话,直接返回 `n`。否则,我们将 `n` 的个位数和剩余位数分离开,分别进行相加,并使用递归调用来计算剩余位数的位数和,最后将结果相加并返回。
例如,对于输入的正整数 `12345`,函数将会递归地计算 `5 + digit_sum(1234)`,然后再递归地计算 `4 + digit_sum(123)`,一直到最后计算出 `1 + digit_sum(2)`,最终得到结果 `15`。
希望这个示例代码能帮到你!如果有任何疑问,请随时提出。
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```python
def partition(n, m):
if n == 0 or m == 1:
return 1
if n < m:
return partition(n, n)
return partition(n, m-1) + partition(n-m, m)
n = 10
print("The number of ways to partition", n, "is", partition(n, n))
```
其中,`n`表示要分割的正整数,`m`表示最大的分割数。初始调用时,`m`应等于`n`。递归的边界条件是,当`n`等于0或`m`等于1时,只有一种分割方式,即什么都不分割。当`n`小于`m`时,可以将`m`缩小到`n`。最后,两种情况下的结果相加即为总的分割方式数。
上述代码的输出为:
```
The number of ways to partition 10 is 42
```
其中,正整数10的分割方式共有42种。