改进的最长公共子序列FGLCS

改进的最长公共子序列（FGLCS）是指在两个字符串中，找到最长的公共子序列，并且该公共子序列必须满足以下条件：

1. 公共子序列中的任意两个字符在两个字符串中的位置必须是递增的；

2. 公共子序列中的任意两个字符在两个字符串中的位置之差必须相等。

FGLCS可以通过动态规划算法来解决。设f(i,j,k)表示第一个字符串中前i个字符和第二个字符串中前j个字符中的最长公共子序列，其中公共子序列中最后一个字符在第一个字符串中的位置为k。则有：

f(i,j,k) = max(f(i-1,j,k), f(i,j-1,k), f(i,j,k-1), f(i-1,j-1,k-1)+1)

其中，第一项表示第一个字符串中第i个字符不在最长公共子序列中；第二项表示第二个字符串中第j个字符不在最长公共子序列中；第三项表示第一个字符串中第i个字符在最长公共子序列中但不是最后一个字符；第四项表示第一个字符串中第i个字符和第二个字符串中第j个字符都在最长公共子序列中。

最终的最长公共子序列长度为：

LCS = max(f(i,j,k))

其中，i从1到第一个字符串的长度，j从1到第二个字符串的长度，k从1到i。

FGLCS的时间复杂度为O(n^3)，空间复杂度为O(n^2)。