生成RLWE加密算法的python程序

生成RLWE加密算法的Python程序需要用到一些数学库，例如NumPy和SymPy。以下是一个简单的RLWE加密算法的Python程序：

import numpy as np
from sympy import Matrix

# 生成密钥对
def keygen(n, q):
    s = np.random.randint(0, q, n)
    a = np.random.randint(0, q, (n, n))
    e = np.random.normal(0, 1, n)
    b = (np.dot(a, s) + q*np.round(e)).astype(int) % q
    return (Matrix(a), Matrix(b)), s

# 加密明文m，使用密钥对(pk, sk)
def encrypt(pk, m, q):
    a, b = pk
    n = a.shape[0]
    r = np.random.randint(0, q, n)
    e = np.random.normal(0, 1, n)
    c1 = (np.dot(a, r) + q*np.round(e)).astype(int) % q
    c2 = (np.dot(b, r) + m*q//2 + q*np.round(e)).astype(int) % q
    return Matrix(c1), Matrix(c2)

# 解密密文c，使用密钥对(pk, sk)
def decrypt(sk, c, q):
    s = sk
    c1, c2 = c
    m = (c2 - np.dot(c1, s)) % q
    if m > q/4:
        m = m - q/2
    return int(m)

上述程序定义了三个函数：`keygen`用于生成密钥对，`encrypt`用于加密明文，`decrypt`用于解密密文。这些函数使用了NumPy和SymPy库中的矩阵和向量操作，以及高斯分布生成随机数的函数。这个程序可以作为一个简单的RLWE加密算法的实现，但是在实际使用中需要注意安全性和效率等问题。