c++实现:华小科是一名优秀的计算机科学家,她对于计算机编程和数学方程式有着深厚的理 解和研究。最近,她突然开始好奇复合函数对数的作用,具体来说,是研究同一函数与 自己复合后的新函数。现在她正在研究一个函数 f(X),其定义如下: f(X) = X M M | X X + 1 M ! X 其中,a | b 表示 a 整除 b,即 a 是 b 的因数,例如 2 | 4, 5 | 15;而 a ! b 表示 a 不 能整除 b,即 a 不是 b 的因数,例如 3 ! 4, 6 ! 8。 对于数 a,我们称 f(a) 为 1 次复合函数作用后的结果,f(f(a)) 为 2 次复合函数作 用后的结果,现在华小科想让你帮她解决一个简单的计算问题:给定 N,M,请问有多 少数 a 在经过 N 次复合函数作用后的结果为 1。
时间: 2024-02-05 15:03:22 浏览: 48
下面是使用C++实现的代码:
```c++
#include <iostream>
using namespace std;
// 计算 f(x) 的值
int f(int x, int m) {
if (x % m == 0)
return x / m;
else
return x + 1;
}
// 计算 n 次复合函数作用后的结果
int composite(int x, int n, int m) {
for (int i = 0; i < n; i++)
x = f(x, m);
return x;
}
int main() {
int n, m;
cin >> n >> m;
int count = 0;
for (int i = 1; i <= m; i++) {
if (composite(i, n, m) == 1)
count++;
}
cout << count << endl;
return 0;
}
```
代码实现思路:
1. 定义函数 f(x, m) 计算 f(x) 的值;
2. 定义函数 composite(x, n, m) 计算 n 次复合函数作用后的结果;
3. 输入 n 和 m;
4. 遍历 1 到 m 中的每一个数,如果经过 n 次复合函数作用后的结果为 1,则计数器加 1;
5. 输出计数器的值。
这个算法的时间复杂度为 O(mn),对于较大的 m 和 n 可能会超时,可以尝试优化算法。
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