bool IfLinesIntersect(Point2D line1_start, Point2D line1_end, Point2D line2_start, Point2D line2_end)

这是一个判断两条线段是否相交的函数，可以用于解决线段相交问题：

struct Point2D {
    double x, y;
};

// 判断两条线段是否相交
bool IfLinesIntersect(Point2D line1_start, Point2D line1_end, Point2D line2_start, Point2D line2_end) {
    // 计算向量叉积
    auto crossProduct = [](Point2D a, Point2D b, Point2D c) -> double {
        return (b.x - a.x) * (c.y - a.y) - (b.y - a.y) * (c.x - a.x);
    };

    // 判断两条线段是否相交
    double c1 = crossProduct(line1_start, line1_end, line2_start);
    double c2 = crossProduct(line1_start, line1_end, line2_end);
    double c3 = crossProduct(line2_start, line2_end, line1_start);
    double c4 = crossProduct(line2_start, line2_end, line1_end);
    if (((c1 > 0 && c2 < 0) || (c1 < 0 && c2 > 0)) && ((c3 > 0 && c4 < 0) || (c3 < 0 && c4 > 0))) {
        return true;
    }
    if (c1 == 0 && line2_start.x >= min(line1_start.x, line1_end.x) && line2_start.x <= max(line1_start.x, line1_end.x) && line2_start.y >= min(line1_start.y, line1_end.y) && line2_start.y <= max(line1_start.y, line1_end.y)) {
        return true;
    }
    if (c2 == 0 && line2_end.x >= min(line1_start.x, line1_end.x) && line2_end.x <= max(line1_start.x, line1_end.x) && line2_end.y >= min(line1_start.y, line1_end.y) && line2_end.y <= max(line1_start.y, line1_end.y)) {
        return true;
    }
    if (c3 == 0 && line1_start.x >= min(line2_start.x, line2_end.x) && line1_start.x <= max(line2_start.x, line2_end.x) && line1_start.y >= min(line2_start.y, line2_end.y) && line1_start.y <= max(line2_start.y, line2_end.y)) {
        return true;
    }
    if (c4 == 0 && line1_end.x >= min(line2_start.x, line2_end.x) && line1_end.x <= max(line2_start.x, line2_end.x) && line1_end.y >= min(line2_start.y, line2_end.y) && line1_end.y <= max(line2_start.y, line2_end.y)) {
        return true;
    }

    return false;
}

其中，向量叉积的计算公式为：

$$(x2-x1) \times (y3-y1) - (y2-y1) \times (x3-x1)$$

如果结果为正数，则表示向量 $\vec{AB}$ 在向量 $\vec{AC}$ 的顺时针方向，即 $C$ 在 $AB$ 的右侧。如果结果为负数，则表示向量 $\vec{AB}$ 在向量 $\vec{AC}$ 的逆时针方向，即 $C$ 在 $AB$ 的左侧。如果结果为 $0$，则表示 $A$、$B$、$C$ 三点共线。

在判断两条线段是否相交时，我们需要计算四个向量的叉积，如果满足如下条件，则两条线段相交：

1. 向量 $\vec{AB}$ 与向量 $\vec{AC}$ 在向量 $\vec{AB}$ 的两侧，即 $C$ 在 $AB$ 的右侧，$D$ 在 $AB$ 的左侧。

2. 向量 $\vec{CD}$ 与向量 $\vec{CA}$ 在向量 $\vec{CD}$ 的两侧，即 $A$ 在 $CD$ 的右侧，$B$ 在 $CD$ 的左侧。

3. 向量 $\vec{AB}$ 与向量 $\vec{AC}$ 在同侧，即 $C$ 在 $AB$ 的左侧，$D$ 在 $AB$ 的左侧。

4. 向量 $\vec{CD}$ 与向量 $\vec{CA}$ 在同侧，即 $A$ 在 $CD$ 的左侧，$B$ 在 $CD$ 的左侧。

如果以上条件都不满足，则两条线段不相交。