已知圆上两个点和半径求圆心坐标

设圆心坐标为 $(x_0,y_0)$，已知圆上两点 $(x_1,y_1)$ 和 $(x_2,y_2)$，以及半径 $r$，则有以下方程组：

$$
\begin{cases}
(x_1-x_0)^2+(y_1-y_0)^2=r^2\\
(x_2-x_0)^2+(y_2-y_0)^2=r^2
\end{cases}
$$

将方程组展开，化简可得：

$$
\begin{cases}
x_1^2-2x_1x_0+x_0^2+y_1^2-2y_1y_0+y_0^2=r^2\\
x_2^2-2x_2x_0+x_0^2+y_2^2-2y_2y_0+y_0^2=r^2
\end{cases}
$$

将两个方程相减，消去 $x_0^2$ 和 $y_0^2$，整理可得：

$$
\begin{aligned}
x_1^2-2x_1x_0+y_1^2-2y_1y_0 - x_2^2+2x_2x_0-y_2^2+2y_2y_0 &=0\\
(x_1-x_2)x_0+(y_1-y_2)y_0 &=\frac{x_1^2+y_1^2-x_2^2-y_2^2}{2}
\end{aligned}
$$

这是一个二元一次方程组，可以使用高斯消元等方法求解圆心坐标 $(x_0,y_0)$。

相关问题

用ST编写已知两个点坐标，半径，如何求圆心坐标

可以使用以下步骤计算圆心坐标：

1. 计算已知两个点的中点坐标，即$[(x_1+x_2)/2, (y_1+y_2)/2]$。

2. 计算已知两个点之间的距离，即 $d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$。

3. 使用半径 $r$ 的平方减去距离 $d$ 的平方除以 $4$，得到 $h^2$，即 $h^2=(r^2-d^2)/4$。

4. 根据中点坐标和两个点之间的斜率计算圆心坐标。设两个点分别为 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$，则两点之间的斜率为 $k=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)$。圆心坐标为 $[x_m \pm h/\sqrt{1+k^2}, y_m \mp hk/\sqrt{1+k^2}]$，其中 $x_m$ 和 $y_m$ 是中点坐标。

注意：当两个点的 $x$ 坐标相等时，斜率不存在。此时可以将斜率设为无穷大，计算过程中要特殊处理。

用c sharp编写已知两个点坐标，半径，如何求圆心坐标

假设已知两个点的坐标分别为 (x1, y1) 和 (x2, y2)，圆的半径为 r，则可以通过以下步骤求出圆心坐标：

1. 计算两个点的中点坐标 (xm, ym)，公式为：

xm = (x1 + x2) / 2
ym = (y1 + y2) / 2

2. 计算两个点的距离 d，公式为：

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

3. 计算圆心到中点的距离 h，公式为：

h = sqrt(r^2 - (d/2)^2)

4. 计算圆心坐标 (xc, yc)，公式为：

xc = xm + h * (y1 - y2) / d
yc = ym + h * (x2 - x1) / d

因此，可以使用上述公式在 C# 中编写一个函数来计算圆心坐标，示例代码如下：

public static void GetCircleCenter(double x1, double y1, double x2, double y2, double r, out double xc, out double yc)
{
    double xm = (x1 + x2) / 2;
    double ym = (y1 + y2) / 2;
    double d = Math.Sqrt(Math.Pow(x2 - x1, 2) + Math.Pow(y2 - y1, 2));
    double h = Math.Sqrt(Math.Pow(r, 2) - Math.Pow(d / 2, 2));
    xc = xm + h * (y1 - y2) / d;
    yc = ym + h * (x2 - x1) / d;
}

可以在调用该函数时传入两个点的坐标和半径，函数会返回计算出的圆心坐标。