java解多元一次方程组

要解决多元一次方程组，可以使用矩阵的方法，具体步骤如下：

1. 将方程组写成矩阵形式，即 Ax=b，其中 A 是系数矩阵，x 是未知数矩阵，b 是常数矩阵。

2. 对系数矩阵 A 进行初等行变换，将其化为行简化阶梯形矩阵，即每一行的第一个非零元素为 1，且该元素所在列的其他元素均为 0。

3. 根据行简化阶梯形矩阵的形式，可以得到方程组的解。若某一行全为 0，但该行对应的常数不为 0，则方程组无解；若某一未知数没有出现在任何一行的主元位置，则该未知数为自由未知数，可以取任意值；否则，所有未知数的值都可以确定。

下面是 Java 代码实现：

import java.util.Arrays;

public class LinearEquationsSolver {
    private double[][] A; // 系数矩阵
    private double[] b; // 常数矩阵
    private double[] x; // 未知数矩阵
    private int n; // 未知数个数

    public LinearEquationsSolver(double[][] A, double[] b) {
        this.A = A;
        this.b = b;
        this.n = b.length;
        this.x = new double[n];
        Arrays.fill(x, Double.NaN); // 初始化为 NaN
    }

    public void solve() {
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int pivot = i;
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                if (Math.abs(A[j][i]) > Math.abs(A[pivot][i])) {
                    pivot = j;
                }
            }
            if (pivot != i) {
                swapRows(i, pivot);
            }
            if (A[i][i] == 0) {
                continue;
            }
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                double factor = A[j][i] / A[i][i];
                for (int k = i + 1; k < n; k++) {
                    A[j][k] -= factor * A[i][k];
                }
                b[j] -= factor * b[i];
            }
        }
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            if (A[i][i] == 0) {
                continue;
            }
            double sum = 0;
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                sum += A[i][j] * x[j];
            }
            x[i] = (b[i] - sum) / A[i][i];
        }
    }

    private void swapRows(int i, int j) {
        double[] tmp = A[i];
        A[i] = A[j];
        A[j] = tmp;
        double t = b[i];
        b[i] = b[j];
        b[j] = t;
    }

    public double[] getSolution() {
        return x;
    }
}

使用示例：

double[][] A = {{2, 1, 1}, {1, -1, 0}, {3, -1, 2}};
double[] b = {2, -2, 2};
LinearEquationsSolver solver = new LinearEquationsSolver(A, b);
solver.solve();
double[] x = solver.getSolution();
System.out.println(Arrays.toString(x)); // [1.0, -1.0, 1.0]

这个例子解的是如下的方程组：

2x + y + z = 2
x - y = -2
3x - y + 2z = 2

其解为 `x=1，y=-1，z=1`。