java解多元一次方程组 且所有结果都大于0 demo 代码

以下是一个简单的Java代码演示如何使用高斯-约旦消元法来解多元一次方程组，并确保所有结果都大于0。

import java.util.Arrays;

public class LinearEquationsSolver {
    public static double[] solve(double[][] A, double[] b) {
        int n = A.length;
        double[][] M = new double[n][n + 1];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            System.arraycopy(A[i], 0, M[i], 0, n);
            M[i][n] = b[i];
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // 将当前行的首项系数变为1
            double pivot = M[i][i];
            if (pivot == 0) {
                // 如果当前行的首项系数为0，则交换该行和下一行的位置
                for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                    if (M[j][i] != 0) {
                        swapRows(M, i, j);
                        pivot = M[i][i];
                        break;
                    }
                }
            }
            if (pivot == 0) {
                // 如果当前行和下面所有的行的该列系数都为0，则跳过该列
                continue;
            }
            for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
                M[i][j] /= pivot;
            }
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                double factor = M[j][i];
                for (int k = i + 1; k <= n; k++) {
                    M[j][k] -= factor * M[i][k];
                }
            }
        }
        double[] x = new double[n];
        Arrays.fill(x, 1);
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            double sum = 0;
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                sum += x[j] * M[i][j];
            }
            x[i] = M[i][n] - sum;
            if (x[i] < 0) {
                return null;
            }
        }
        return x;
    }

    private static void swapRows(double[][] M, int i, int j) {
        double[] tmp = M[i];
        M[i] = M[j];
        M[j] = tmp;
    }

    public static void main(String[] args) {
        double[][] A = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 10}};
        double[] b = {6, 15, 27};
        double[] x = solve(A, b);
        if (x == null) {
            System.out.println("No solution");
        } else {
            System.out.println(Arrays.toString(x));
        }
    }
}

在上面的代码中，我们首先将方程组写成增广矩阵的形式，然后使用高斯-约旦消元法将其转化为简化阶梯型矩阵。然后，我们从最后一行开始，逐行求解方程组的解，并确保所有解都大于0。如果出现负数，则说明方程组无解。如果最终得到的解都大于等于0，则说明方程组有唯一解，并且该解就是我们要求的解。