单像空间后方交会求外方位元素的方法及代码MATLAB

单像空间后方交会是指通过已知的内部摄像机参数和物体在图像上的影像坐标，求解物体在相机坐标系下的坐标和相机的外部姿态的过程。下面是MATLAB代码的示例：

% 定义内参矩阵K和外参矩阵M
K = [f, 0, cx;
     0, f, cy;
     0, 0, 1];
M = [R, t;
     0, 0, 0, 1];

% 定义影像坐标x和y
x = [x1; x2; ...; xn];
y = [y1; y2; ...; yn];

% 定义世界坐标系下的坐标Xw、Yw和Zw
Xw = [Xw1; Xw2; ...; Xwn];
Yw = [Yw1; Yw2; ...; Ywn];
Zw = [Zw1; Zw2; ...; Zwn];

% 将世界坐标系下的坐标转换到相机坐标系下
Xc = R(1,1)*Xw + R(1,2)*Yw + R(1,3)*Zw + t(1);
Yc = R(2,1)*Xw + R(2,2)*Yw + R(2,3)*Zw + t(2);
Zc = R(3,1)*Xw + R(3,2)*Yw + R(3,3)*Zw + t(3);

% 将相机坐标系下的坐标转换到像平面坐标系下
xc = K(1,1)*Xc./Zc + K(1,3);
yc = K(2,2)*Yc./Zc + K(2,3);

% 定义误差函数
fun = @(p) [xc - p(1)*Xc./Zc - p(2)*Yc./Zc - p(3);
            yc - p(4)*Xc./Zc - p(5)*Yc./Zc - p(6)];

% 定义初始值
p0 = [1, 0, 0, 0, 1, 0];

% 使用lsqnonlin函数求解最小二乘问题
p = lsqnonlin(fun, p0);

% 提取旋转矩阵R和平移向量t
R = [p(1), p(2), p(3);
     p(4), p(5), p(6);
     0,    0,    1];
t = [p(7); p(8); p(9)];

% 求解欧拉角omega、phi和kappa
omega = atan2(-R(3,2), R(3,3));
phi = atan2(R(3,1), sqrt(R(3,2)^2 + R(3,3)^2));
kappa = atan2(-R(2,1), R(1,1));

其中，f、cx和cy是内参矩阵K的参数，R和t是外参矩阵M的参数，x和y是物体在图像上的影像坐标，Xw、Yw和Zw是物体在世界坐标系下的坐标。该代码使用lsqnonlin函数求解最小二乘问题，并提取出旋转矩阵R和平移向量t，再通过欧拉角计算出外部姿态参数omega、phi和kappa。