共轭梯度法matlab代码
时间: 2023-11-25 22:29:18 浏览: 33
当然,我能为您提供共轭梯度法的 MATLAB 代码。以下是一个简单的例子:
function [x, flag, relres, iter, resvec] = cg(A, b, x0, tol, maxit)
%初始化向量
x = x0;
r = b - A*x;
p = r;
resvec = zeros(maxit, 1);
%计算初始误差
err = norm(r)/norm(b);
for iter = 1:maxit
Ap = A*p;
alpha = (r'*r)/(p'*Ap);
x = x + alpha*p;
rnew = r - alpha*Ap;
beta = (rnew'*rnew)/(r'*r);
p = rnew + beta*p;
r = rnew;
err = norm(r)/norm(b);
resvec(iter) = err;
if err < tol
flag = 0;
relres = err;
break;
end
end
%到达最大迭代次数,返回当前解
if iter == maxit
flag = 1;
relres = err;
end
end
您可以将其保存为 cg.m 文件,并在 MATLAB 中使用,如下所示:
%设定矩阵A和向量b
A = [4, -1, 0; -1, 4, -1; 0, -1, 3];
b = [1; 0; 1];
%设定初始向量和所需的公差和最大迭代次数
x0 = [0; 0; 0];
tol = 1e-6;
maxit = 100;
%调用共轭梯度法函数
[x, flag, relres, iter, resvec] = cg(A, b, x0, tol, maxit);
%打印结果
fprintf('The solution is: \n')
disp(x)
fprintf('The relative residual is: %.6e\n', relres)
fprintf('The number of iterations is: %d\n', iter)
希望这个简单的例子能够帮助你理解共轭梯度法的 MATLAB 实现。
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