生日悖论，指如果一个房间里有23个或23个以上的人，那么至少有两个人的生日相同的概率要大于50%。尝试编程验证。 验证方法提示：使用从1到365的整数代表生日。测试n次，每次生成23个随机数，随机数的范围从1到365(包括365)。 然后查看有无重复的生日。 最后算出重复的比率。

可以使用Python编程验证生日悖论。代码如下：

import random

def has_duplicate(lst):
    """
    判断列表中是否有重复元素
    """
    return len(lst) != len(set(lst))

def birthday_paradox(n):
    """
    验证生日悖论，测试n次
    """
    count = 0
    for i in range(n):
        birthdays = [random.randint(1, 365) for j in range(23)]
        if has_duplicate(birthdays):
            count += 1
    return count / n

if __name__ == '__main__':
    p = birthday_paradox(10000)
    print('重复的比率为：{:.2%}'.format(p))

运行结果如下：

重复的比率为：50.88%

可以看到，重复的比率确实超过了50%，验证了生日悖论的正确性。

相关问题

生日悖论分析。生日悖论指如果一个房间里有23人或以上，那么至少有两个人生日相同的概率大于50%.编写程序，输出在不同随机样本数量下，23个人至少两个人生日相同的概率。

下面是使用Python编写的程序来模拟生日悖论：

import random

def has_duplicates(lst):
    return len(lst) != len(set(lst))

def simulate_birthday_paradox(num_trials, num_people):
    num_duplicates = 0
    for i in range(num_trials):
        birthdays = [random.randint(1, 365) for _ in range(num_people)]
        if has_duplicates(birthdays):
            num_duplicates += 1
    return num_duplicates / num_trials

num_trials = 10000
num_people = 23
probability = simulate_birthday_paradox(num_trials, num_people)
print(f"The probability of at least two people sharing a birthday in a group of {num_people} is {probability:.2%} over {num_trials} trials.")

这个程序模拟了多次实验，每个实验中生成一个随机的生日列表，并检查是否有重复的生日。如果有，我们就认为这个实验中至少有两个人生日相同。最后，程序计算所有实验中至少有两个人生日相同的概率，并输出结果。

在这个程序中，我们使用了Python的内置函数`random.randint(a, b)`来生成从`a`到`b`之间的随机整数。我们还定义了一个名为`has_duplicates(lst)`的函数来检查一个列表中是否有重复的元素。

当我们运行这个程序时，它将输出以下信息：

The probability of at least two people sharing a birthday in a group of 23 is 51.12% over 10000 trials.

这意味着，如果我们在一个房间里放置23个人或以上，那么至少有两个人生日相同的概率超过50%。

生日悖论分析。生日悖论指如果一个房间里有 23 人或以上，那么至少有两个人生日相同的概率大于50%。编写程序，输出在不同随机样本数量下，23个人中至少两个人生日相同的概率。

生日悖论是指尽管人口基数较小，但随着人数增加，达到一定程度时，同一天生日的概率会迅速上升。要模拟这个问题，我们可以使用概率统计的知识，结合Python编程来计算。以下是使用Python的一个简单实现：

import random
from math import comb

def birthday_paradox(n_people, n_days=365):
    """计算n_people个人中有至少两人同一天生日的概率"""
    total_combinations = comb(n_days, n_people)  # 总共的组合数
    combinations_with_duplicates = comb(n_days, n_people, r=True)  # 包含重复的情况
    at_least_two_same_birthday = combinations_with_duplicates / total_combinations  * 100  # 相比总组合，概率超过50%

    if at_least_two_same_birthday > 50:
        return f"当有{n_people}人时，至少有两人同一天生日的概率超过50%，为{at_least_two_same_birthday:.2f}%"
    else:
        return f"当有{n_people}人时，至少有两人同一天生日的概率仍低于50%，为{at_least_two_same_birthday:.2f}%"

# 调用函数并输出结果
for num_people in range(20, 31):  # 示例中的23人为其中一个情况
    result = birthday_paradox(num_people)
    print(result)