数据结构 实现稀疏矩阵的三元组表存储和转置运算。

稀疏矩阵是指大部分元素为0的矩阵。为了节省存储空间，我们通常使用三元组表（也称为三元组表示法）来表示稀疏矩阵。在三元组表中，每一个非0元素都由三个数据项组成，即该元素在矩阵中的行数、列数和值。这种表示方法不仅能节省存储空间，而且能够方便地进行基本矩阵运算。

对于稀疏矩阵的转置运算，我们只需要交换每个非0元素的行数和列数即可。具体地说，我们可以将原矩阵的三元组表中的每个元素的行和列进行交换，从而得到新矩阵的三元组表。需要注意的是，这种转置方法只适用于矩阵元素的顺序不影响矩阵运算结果的情况，如果顺序影响结果，则需要用其他方法来进行转置运算。

相关问题

7-7 三元组顺序表表示的稀疏矩阵转置运算Ⅰ

### 回答1：
稀疏矩阵转置运算Ⅰ是指将三元组顺序表表示的稀疏矩阵进行转置操作。具体来说，就是将原矩阵中的行和列互换，得到一个新的矩阵。在转置过程中，需要注意保持原矩阵中非零元素的位置不变，同时需要调整三元组顺序表中元素的顺序。转置后得到的新矩阵仍然是一个稀疏矩阵，可以继续使用三元组顺序表进行表示。

### 回答2：
稀疏矩阵是一种大部分元素为零的矩阵，对于这种矩阵最好采用三元组顺序表的方式来存储。三元组顺序表由三个一维数组组成，分别存储矩阵的非零元素的行下标、列下标和非零元素值。在进行矩阵转置运算时，需要对三元组顺序表中的元素进行相应的调整。

首先，需要交换每个元素的行下标和列下标，因为转置后每个元素变为原来的列下标和行下标。接着，需要按照列下标进行排序，以便同一列的元素可以排在一起。排序可以使用快速排序算法或者归并排序算法实现。最后，将经过排序后的三元组顺序表输出即可得到矩阵的转置结果。

需要注意的是，在进行转置运算时，三元组顺序表中非零元素的个数不会改变，并且转置后的矩阵与原矩阵的非零元素个数相同，因此转置操作不会影响矩阵的稀疏性质。转置运算的时间复杂度与稀疏矩阵的非零元素个数有关，因此，在处理大型稀疏矩阵时，三元组顺序表的存储方式可以大大减少存储空间和运算时间。

总之，通过使用三元组顺序表表示稀疏矩阵并且进行转置运算，可以实现对大型稀疏矩阵的高效处理，具有较高的实用价值。

### 回答3：
稀疏矩阵是指元素绝大部分为0的矩阵，例如大部分图像的像素矩阵都是稀疏矩阵。稀疏矩阵的转置运算可以用三元组顺序表来实现，其中三元组顺序表的元素包括行下标、列下标和值。

对于一个m行n列的稀疏矩阵A，A的转置矩阵B为n行m列的矩阵。转置运算的本质是将A中的行和列交换，因此B中某个元素的行下标等于A中该元素的列下标，列下标等于A中该元素的行下标，值等于 A中该元素的值。

三元组顺序表可以用两个数组来实现，一个存储非零元素的行下标，另一个存储对应行下标的列下标和值。因为存储的是非零元素，因此可以避免存储太多的0，减少空间开销。

对于A转置后的B，其三元组顺序表可以通过以下步骤构造：

1. 统计A中非零元素个数n，初始化三元组顺序表B的行数为A的列数，列数为A的行数，元素数为n。

2. 定义两个数组B_r和B_v，B_r的大小为B的元素数，B_v的大小为B的列数加1。B_r存储列下标，B_v存储值。

3. 初始化B_v数组，B_v的第一个元素为0，其余元素等于0。

4. 遍历A中所有非零元素，将每个元素的列下标存入B_r数组对应位置，根据该元素的列下标在B_v数组中找到对应的列，将该元素的值存入B_v数组的该列对应的位置。

5. 为了保证转置后的矩阵的三元组顺序表按行有序，则可以对B_r和B_v数组进行排序，按行依次存储。

经过以上步骤，B的三元组顺序表即构造完成，可以用于表示B矩阵。整个转置过程时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(m+n)。

7-1 三元组顺序表表示的稀疏矩阵转置运算Ⅰ

三元组顺序表表示的稀疏矩阵转置运算Ⅰ，即将原矩阵的行列互换，同时保留原矩阵中非零元素的值和位置。具体操作是先遍历原矩阵的三元组顺序表，将每个元素的行列互换后存入新的三元组顺序表中，最后按照列优先的顺序排序。这样就得到了转置后的稀疏矩阵的三元组顺序表表示。