带权树上选A,B,C三点,求A到B的距离+B到C的距离的最大值 O(nlogn)算法
时间: 2024-06-06 16:06:19 浏览: 7
可以使用LCA算法来求解。首先将树转换为带权树,然后预处理出每个节点向上跳2^k个祖先的距离和权值之和,然后在查询A到B的距离和B到C的距离的时候,找到他们的LCA,然后将LCA到A的路径、LCA到B的路径和LCA到C的路径的权值和分别求出来,再将这三个值相加,最后减去2倍的LCA到A、LCA到B、LCA到C的路径的权值和,就得到了AB、BC距离的最大值。这个算法的时间复杂度是O(nlogn)。
相关问题
带权树上选A,B,C三点,求A到B的距离+B到C的距离的最大值 O(nlogn)算法
可以使用倍增算法来解决这个问题,具体步骤如下:
1. 对于每个节点 v,计算出它到根节点的距离 dist[v]。
2. 预处理出每个节点的第 2^i 级祖先,记为 p[i][v]。
3. 对于任意两个节点 A、B,假设深度(A) > 深度(B),令 A 向上跳到和 B 一样深度,然后同时向上跳,直到两个节点的祖先相同。
4. 在这个过程中,记录下每一步跳跃的最大值,即 max(dist[x][A], dist[x][B]),其中 x 是跳跃的节点。
5. 最后,返回所有最大值中的最大值即可。
该算法的时间复杂度为 O(nlogn),其中 n 是树的节点数。
时间复杂度为 O(nlogn)的排序方法有: A 快速排序 B 归并排序 C 希尔排序 D 堆排序
B 归并排序、D 堆排序的时间复杂度均为 O(nlogn)。A 快速排序的最坏时间复杂度为 O(n^2),但平均时间复杂度为 O(nlogn),因此也可以算作是 O(nlogn) 的排序方法。C 希尔排序的最坏时间复杂度为 O(n^2),平均时间复杂度为 O(nlogn) 或 O(n^(3/2)),因此不属于 O(nlogn) 的排序方法。因此,答案为 A、B、D。
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