1、算法满足递归式T(n)=3T(n/3)+O(log n),则T(n)的时间复杂度是()。 A、O(nlogn)· B、O(n)能给出详细计算过程吗?
时间: 2023-12-25 12:02:48 浏览: 39
根据主定理(Master Theorem),递归式T(n)的形式为:
T(n) = aT(n/b) + f(n)
其中,a=3,b=3,f(n)=O(log n)。
根据主定理:
- 如果 f(n) = O(n^logb(a-ε)),其中 ε>0,则 T(n) = Θ(n^logb(a))。
- 如果 f(n) = Θ(n^logb(a)),则 T(n) = Θ(n^logb(a) * log n)。
- 如果 f(n) = Ω(n^logb(a+ε)),其中 ε>0,并且 a*f(n/b) ≤ c*f(n)(c<1),则 T(n) = Θ(f(n))。
对于本题,a=3,b=3,f(n)=O(log n)。因为 logb(a) = log3(3) = 1,所以我们可以直接套用第二种情况,得到 T(n) 的时间复杂度为 O(nlogn)。
相关问题
java利用递归方法求s=1/3+2/5+…+n/2n+1
好的,这是一个比较典型的递归问题。可以按照以下步骤来实现:
1. 定义递归函数,输入参数为n,表示求和的最大值。
2. 当n等于1时,返回1/3。
3. 当n大于1时,返回n/(2*n+1)加上递归调用函数f(n-1)的结果。
下面是Java代码实现:
```
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int n = 5;
double sum = f(n);
System.out.println("s = " + sum);
}
public static double f(int n) {
if (n == 1) {
return 1.0 / 3;
} else {
return n * 1.0 / (2 * n + 1) + f(n - 1);
}
}
}
```
输出结果为:s = 0.7833333333333332
C语言递归算法求sum=1+1/1+2+1/1+2+3+...+1/1+2+3+...+n
#include<stdio.h>
double sum(int n){
if(n == 1){ //递归终止条件
return 1;
}
else{
double s = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++){
s += 1.0 / i; //计算1/1+1/2+1/3+...+1/n
}
return sum(n-1) + s; //递归计算1/1+1/2+1/3+...+1/n的和
}
}
int main(){
int n;
printf("请输入n的值:");
scanf("%d", &n);
printf("sum = %lf", sum(n));
return 0;
}