利用分形几何绘制koch曲线和雪花

Koch曲线是由瑞典数学家 Helge von Koch 在1904年首先提出的。它是一个自相似的分形曲线，可以通过反复迭代生成。下面我们来利用分形几何绘制Koch曲线和雪花。

Koch曲线的构造方法：

1. 将一条线段分成三段。

2. 将中间一段向外平移，形成一个等边三角形。

3. 在等边三角形的底边上再次重复第一步和第二步。

4. 重复以上步骤，不断迭代，生成越来越复杂的Koch曲线。

绘制Koch曲线的代码如下：

import turtle

def koch(t, order, size):
    """
    绘制Koch曲线的函数
    t: Turtle对象
    order: 迭代次数
    size: 初始线段长度
    """
    if order == 0:
        t.forward(size)
    else:
        for angle in [60, -120, 60, 0]:
            koch(t, order-1, size/3)
            t.left(angle)

def main():
    t = turtle.Turtle()
    t.speed(0)
    t.penup()
    t.goto(-200, 0)
    t.pendown()
    koch(t, 4, 400)
    turtle.done()

if __name__ == '__main__':
    main()

这个程序使用Python的turtle库绘制Koch曲线，迭代次数为4，初始线段长度为400。可以根据需要调整这两个参数。

接下来，我们来绘制Koch雪花。Koch雪花是由三条Koch曲线组成的，它们的共同起点和终点组成一个等边三角形。我们只需要在绘制完一条Koch曲线后，向左旋转120度，再绘制另外两条Koch曲线就可以了。

绘制Koch雪花的代码如下：

import turtle

def koch_snowflake(t, order, size):
    """
    绘制Koch雪花的函数
    t: Turtle对象
    order: 迭代次数
    size: 初始线段长度
    """
    for i in range(3):
        koch(t, order, size)
        t.right(120)

def main():
    t = turtle.Turtle()
    t.speed(0)
    t.penup()
    t.goto(-200, 0)
    t.pendown()
    koch_snowflake(t, 4, 200)
    turtle.done()

if __name__ == '__main__':
    main()

这个程序使用Python的turtle库绘制Koch雪花，迭代次数为4，初始线段长度为200。可以根据需要调整这两个参数。