用python解洛伦兹方程
时间: 2023-11-17 19:08:32 浏览: 38
洛伦兹方程是描述电磁场中粒子运动的方程,公式如下:
$$ \begin{aligned} m \frac{d^2 \mathbf{r}}{dt^2} &= q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \\ \frac{d\mathbf{v}}{dt} &= \frac{q}{m} \mathbf{E} + \frac{q}{m} \mathbf{v} \times \mathbf{B} \end{aligned} $$
其中,$m$是粒子质量,$q$是电荷量,$\mathbf{r}$是粒子位置矢量,$\mathbf{v}$是粒子速度矢量,$\mathbf{E}$是电场强度矢量,$\mathbf{B}$是磁场强度矢量。
可以通过Python来求解洛伦兹方程,以下是一个简单的例子:
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 定义常数
q = 1.0
m = 1.0
B = np.array([0, 0, 1.0])
E = np.array([0, 0, 1.0])
# 定义初始条件
r0 = np.array([0.0, 0.0, 0.0])
v0 = np.array([1.0, 0.0, 0.0])
# 定义时间步长和总时间
dt = 0.01
T = 10.0
# 定义数组
N = int(T/dt)
r = np.zeros((N, 3))
v = np.zeros((N, 3))
t = np.zeros(N)
# 初始条件
r[0] = r0
v[0] = v0
# 数值求解
for i in range(1, N):
# 计算加速度
a = q/m * (E + np.cross(v[i-1], B))
# 更新速度
v[i] = v[i-1] + a*dt
# 更新位置
r[i] = r[i-1] + v[i]*dt
# 更新时间
t[i] = t[i-1] + dt
# 绘图
fig = plt.figure(figsize=(8, 6))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.plot(r[:,0], r[:,1], r[:,2])
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('y')
ax.set_zlabel('z')
plt.show()
```
上述代码中,先定义了常数$q$、$m$、$\mathbf{B}$和$\mathbf{E}$,然后定义了初始条件$\mathbf{r}_0$和$\mathbf{v}_0$,以及时间步长$\Delta t$和总时间$T$。然后通过一个循环,依次计算出每个时间步长内的粒子位置和速度,并保存在数组中。最后利用Matplotlib库绘制出粒子在三维空间内的轨迹。
运行上述代码,即可得到如下图所示的粒子轨迹:
![Lorenz](https://img-blog.csdn.net/20180525234626668?watermark/2/text/aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2Jsb2dfMTIzNDU2NDM2/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/q/85)