用 MATLAB 语言编写计算序列 x(n)的 N 点 DFT 的 m 函数文件 dft.m。并与 MATLAB 中的内部函数文件 fft.m 作比较。

以下是一个示例的 MATLAB 语言编写的计算序列 x(n)的 N 点 DFT 的函数文件 dft.m：

function X = dft(x, N)
% 计算序列 x 的 N 点 DFT
% 输入参数：
%   x: 输入序列
%   N: DFT 点数，如果未指定，则默认为输入序列的长度
% 输出参数：
%   X: DFT 计算结果

if nargin < 2
    N = length(x);
end

% 构建 DFT 矩阵
n = 0:N-1;
k = n';
W = exp(-1j*2*pi*k*n/N);

% 计算 DFT
X = W * x(:);

该函数首先判断是否指定了 DFT 点数 N，如果没有指定，则默认为输入序列的长度。然后构建 DFT 矩阵 W，并使用矩阵乘法计算 DFT。

以下是一个示例的比较代码，可以将 dft.m 和 fft.m 用于同一输入序列，比较它们计算结果的差异。

% 生成测试序列
N = 16;
x = randn(N, 1);

% 使用 dft.m 计算 DFT
Xd = dft(x);

% 使用 fft.m 计算 DFT
Xf = fft(x);

% 比较计算结果
max_err = max(abs(Xd - Xf));
disp(['Max error: ', num2str(max_err)]);

该代码生成一个长度为 16 的随机序列 x，分别使用 dft.m 和 fft.m 计算 DFT，然后比较它们的计算结果。如果两者计算结果相同，则说明函数实现正确。