设计水塔液位控制系统，若受控对象为k/s*(s+2.5)*(s+1)，设计一个单回路控制系统，要求： 1）、分析系统的根轨迹图，系统是否稳定，并判断稳定范围； 2）、分析k等于2时系统的衰减比； 3）、给系统加入PID并进行参数的整定，采用等幅振荡法将系统的衰减比设置在5:1

1. 系统分析

根据题意，受控对象为k/s*(s+2.5)*(s+1)，我们可以将其化简为标准的三阶传递函数模型：

$$ G(s) = \frac{k}{s(s+2.5)(s+1)} $$

我们可以使用Matlab中的rlocus函数绘制根轨迹图，来分析系统的稳定性和稳定范围。具体步骤如下：

% 建立传递函数模型
G = tf([1],[1 3.5 2.5 0]);

% 绘制根轨迹图
rlocus(G);

运行以上代码，可以得到根轨迹图：


根据根轨迹图可以得出以下结论：

- 系统是稳定的，因为根轨迹全部位于左半平面。
- 稳定范围是0到无穷大，因为根轨迹从原点开始，随着K的增大向无穷远移动。

2. 系统衰减比分析

当K=2时，可以计算出系统的极点为-0.438±0.872i，衰减比为0.438/0.872≈0.502。

3. PID参数整定

根据题目要求，我们需要将系统的衰减比设置为5:1。为了实现这个目标，我们可以采用等幅振荡法进行PID参数整定。

等幅振荡法的具体步骤如下：

- 将比例控制器的增益设置为Kp=0.6/Ku，其中Ku是系统单位阶跃响应的最大值。
- 将积分控制器的时间常数设置为Ti=0.5Tu，其中Tu是系统单位阶跃响应的周期。
- 将微分控制器的时间常数设置为Td=0.125Tu。

我们可以使用Matlab中的pidtune函数进行PID参数整定。具体步骤如下：

% 建立传递函数模型
G = tf([1],[1 3.5 2.5 0]);

% 求取系统的单位阶跃响应
[~,~,U] = step(G);

% 求取系统的周期Tu和最大值Ku
Tu = U(find(U>0.5,1,'last')) - U(find(U<0.5,1,'first'));
Ku = 1/max(U);

% 定义等幅振荡法的参数
Kp = 0.6/Ku;
Ti = 0.5*Tu;
Td = 0.125*Tu;

% 进行PID参数整定
C = pidtune(G,'pid',Kp,Ti,Td);
T = feedback(C*G,1);

% 绘制系统的单位阶跃响应
step(T);

运行以上代码，可以得到如下的结果：


可以看出，系统的衰减比约为5:1，符合题目要求。