设n=10,求A的逆矩阵和A的10次方的逆矩阵，A的第一行为1 1 0，第二行为0 1 1,第三行为0 0 1

### 回答1：
首先，可以写出矩阵A：

A =
[1 1 0]
[0 1 1]
[0 0 1]

为求A的逆矩阵，可以使用矩阵的初等变换法：

[A | I] -> [I | A的逆矩阵]

其中I表示单位矩阵。

做初等变换：

[1 1 0 | 1 0 0]
[0 1 1 | 0 1 0]
[0 0 1 | 0 0 1]

从左到右，依次对A进行初等变换，使其变成单位矩阵，同时对I进行相应的初等变换，得到A的逆矩阵为：

A的逆矩阵 =
[1 -1 1]
[0 1 -1]
[0 0 1]

为求A的10次方的逆矩阵，可以先求出A的10次方，然后对其求逆矩阵。

A的10次方可以通过连乘法得到：

A的10次方 =
[1 10 45]
[0 1 10]
[0 0 1]

接下来，对A的10次方进行求逆矩阵的操作，得到：

A的10次方的逆矩阵 =
[1 -10 145]
[0 1 -10]
[0 0 1]

### 回答2：
首先，我们需要计算矩阵A的逆矩阵。

设矩阵A为：
A = [[1, 1, 0],
[0, 1, 1],
[0, 0, 1]]

要求A的逆矩阵，我们假设其逆矩阵为B，即AB=BA=I，其中I是单位矩阵。

设B = [[a, b, c],
[d, e, f],
[g, h, i]]

则可以得到以下方程组：
a + d + g = 1
b + e + h = 0
c + f + i = 1

a + b = 0
d + e = 1
g + h = 0

a + d + 1 = 0
b + e + 1 = 0
c + f + 1 = 1

解以上方程组可得到B的值为：
B = [[-1, 1, 0],
[1, -1, 1],
[0, 1, -1]]

接下来，我们要计算矩阵A的10次方的逆矩阵。

设矩阵A的10次方为C，即C=A^10，则C的逆矩阵为D，满足CD=DC=I。

根据矩阵乘法的性质，A^10 = AAAA...A （共10个A相乘）

由于A是一个上三角矩阵，相邻矩阵相乘时，只需将对角线上的元素相乘即可。又由于A的对角线上的元素都为1，所以A^10的对角线上的元素均为1。

因此，C = A^10 = [[1, 10, 45],
[0, 1, 10],
[0, 0, 1]]

对于C的逆矩阵D，利用矩阵ABC的性质，我们可以得到D的对角线上的元素均为1。

所以，D = [[1, -10, 100],
[0, 1, -10],
[0, 0, 1]]

综上所述，矩阵A的逆矩阵为B = [[-1, 1, 0],
[1, -1, 1],
[0, 1, -1]]

矩阵A的10次方的逆矩阵为D = [[1, -10, 100],
[0, 1, -10],
[0, 0, 1]]

### 回答3：
设矩阵A为：
A= [1 1 0]
[0 1 1]
[0 0 1]

首先求A的逆矩阵。要求矩阵A的逆矩阵，可以使用高斯-约旦消元法。求逆矩阵的步骤如下：

1. 把A扩展成[A|I]的形式，其中I是3阶单位矩阵，即：
[A|I] = [1 1 0 1 0 0]
[0 1 1 0 1 0]
[0 0 1 0 0 1]

2. 对矩阵[A|I]进行初等行变换，使得矩阵A化为单位矩阵，即：
[A|I] = [1 0 0 1 -1 0]
[0 1 0 0 1 -1]
[0 0 1 0 0 1]

因此，A的逆矩阵为：
A^(-1) = [1 -1 0]
[0 1 -1]
[0 0 1]

接下来求A的10次方的逆矩阵。可以利用矩阵的乘法结合律，有：
(A^(-1))^10 = (A^10)^(-1)

A^10可以通过多次乘法得到，由于A是上三角矩阵，其n次方就是将对角线元素分别进行n次乘方。所以有：
A^10 = [1 10 45]
[0 1 10]
[0 0 1]

然后，对A^10进行取逆，即
(A^(-1))^10 = (A^10)^(-1) = [1 -10 100]
[0 1 -10]
[0 0 1]

因此，A的10次方的逆矩阵为：
(A^(-1))^10 = [1 -10 100]
[0 1 -10]
[0 0 1]