NBC电视网从一个热门节目平均盈利$400000，而从一个冷门节目（不能保证收视率，必须撤销）平均损失$100000.电视网不经过市场评估播放一个节目，25%为热门，75%为冷门。花$40000雇佣一家调研公司可以帮助确定节目是热门还是冷门，如果一个节目实际上是热门，那么被调研公司预报为热门的概率是90%，如果一个节目是冷门，那么被调研公司预报为冷门的概率是80%。从长期看，确定电视网应该如何使盈利最大化

这是一个经典的决策问题，需要使用期望值来求解。

假设电视网播放100个节目，其中25个是热门节目，75个是冷门节目。如果电视网不进行市场评估，那么将有25个热门节目和75个冷门节目。因此，电视网的总盈利为：

$25\times400000 - 75\times100000 = 5,000,000$

如果电视网花费$40000$雇佣调研公司进行市场评估，则可以根据评估结果来决定播放哪些节目。根据题意，如果一个节目实际上是热门，被调研公司预报为热门的概率是90%，如果一个节目是冷门，被调研公司预报为冷门的概率是80%。

因此，电视网可以将调研结果分为四个类别：

1. 实际上是热门，调研公司预报为热门：$25\times0.9 = 22.5$
2. 实际上是热门，调研公司预报为冷门：$25\times0.1 = 2.5$
3. 实际上是冷门，调研公司预报为热门：$75\times0.2 = 15$
4. 实际上是冷门，调研公司预报为冷门：$75\times0.8 = 60$

在情况1和4中，电视网会根据调研结果来播放节目。在情况2和3中，电视网会撤销节目，因为实际上是热门但被预报为冷门的节目会导致较大的损失，而实际上是冷门但被预报为热门的节目也没有盈利保障。

在情况1中，电视网播放的节目都是热门节目，因此盈利为：

$22.5\times400000 = 9,000,000$

在情况4中，电视网播放的节目都是冷门节目，因此盈利为：

$60\times(-100000) = -6,000,000$

因此，电视网在长期看来的期望盈利为：

$(25\times0.9+75\times0.2)\times400000 + (75\times0.8)\times(-100000) = 2,500,000$

可以看出，如果电视网进行市场评估，期望盈利会比不进行市场评估更高，因此电视网应该选择花费$40000$雇佣调研公司进行市场评估。