由权14,7,8,2,5,4,23构造Huffman树,则该树的权W(T)是
时间: 2024-06-07 18:09:53 浏览: 21
Huffman树是一种带权路径长度最短的二叉树,其构建过程为:
1. 将所有的权值按从小到大的顺序排列,得到一个权值序列w1,w2,...,wn。
2. 构造一个只包含n个根节点的森林F0,每个节点对应一个权值wi。
3. 在森林Fk中选择两个根节点,权值分别为wi和wj,其中i≠j,将这两个节点合并成一个新节点,权值为wi+wj,并将这个新节点作为一棵树的根,该树的左右子树分别是原来的两个节点。得到一个新的森林Fk+1,其中节点数比Fk少1。
4. 重复步骤3,直到Fk中只剩下一个根节点为止,这个节点就是Huffman树的根节点。
根据以上构造过程,我们可以将给定的权值序列进行如下的构造:
1. 将所有权值按从小到大的顺序排列:2,4,5,7,8,14,23。
2. 构造只包含根节点的森林F0,每个节点对应一个权值:2,4,5,7,8,14,23。
3. 选择权值最小的两个节点2和4,将它们合并成一个新节点,权值为6,得到新森林F1:6,5,7,8,14,23。
4. 选择权值最小的两个节点5和6,将它们合并成一个新节点,权值为11,得到新森林F2:11,7,8,14,23。
5. 选择权值最小的两个节点7和8,将它们合并成一个新节点,权值为15,得到新森林F3:11,15,14,23。
6. 选择权值最小的两个节点11和14,将它们合并成一个新节点,权值为25,得到新森林F4:25,15,23。
7. 选择权值最小的两个节点15和23,将它们合并成一个新节点,权值为38,得到新森林F5:25,38。
8. 最终得到的森林中只剩下一个根节点,它就是Huffman树的根节点。该树的权值W(T)为所有叶子节点的权值之和,即:2+4+5+7+8+14+23=63。
因此,该Huffman树的权值W(T)为63。