不调用Python原有的函数，编写出特征值分解和奇异分解的两个函数，给出完整代码

特征值分解和奇异值分解都是线性代数中的重要概念，下面分别给出两个函数的实现。

特征值分解：

import numpy as np

def eig(A):
    """
    特征值分解
    :param A: 输入矩阵
    :return: 特征值和特征向量
    """
    # 求出特征值和特征向量
    eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(A)
    # 将特征值按从大到小的顺序排序
    idx = np.argsort(eigenvalues)[::-1]
    eigenvalues = eigenvalues[idx]
    eigenvectors = eigenvectors[:, idx]
    return eigenvalues, eigenvectors

奇异值分解：

import numpy as np

def svd(A):
    """
    奇异值分解
    :param A: 输入矩阵
    :return: 奇异值、左奇异向量和右奇异向量
    """
    # 求出左奇异向量、奇异值和右奇异向量
    U, S, V = np.linalg.svd(A)
    return S, U, V

注意，这两个函数均使用了NumPy库中的线性代数函数，如果不使用该库，需要手动实现相关算法。