用Python写一个程序，求整数n以内（包含n）

的所有素数。

def is_prime(num):
    """判断一个数是否为素数"""
    if num <= 1:
        return False
    for i in range(2, int(num ** 0.5) + 1):
        if num % i == 0:
            return False
    return True


def prime_numbers(n):
    """求n以内的所有素数"""
    primes = []
    for i in range(2, n+1):
        if is_prime(i):
            primes.append(i)
    return primes


# 测试
print(prime_numbers(10))  # [2, 3, 5, 7]
print(prime_numbers(20))  # [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19]

如果对 `is_prime` 函数不理解，可以参考下面的代码来理解：

def is_prime(num):
    if num <= 1:
        return False
    for i in range(2, num):
        if num % i == 0:
            return False
    return True

这个函数的原理是，对于一个数 `num`，如果它可以被 2 到 `num-1` 中的任意一个数整除，那么它就不是素数，否则它是素数。但是这种方法效率比较低，因为它需要进行 `num-2` 次除法运算。而 `is_prime` 函数中的方法是，只需要进行 `sqrt(num)` 次除法运算，因为如果一个数不是素数，那么它一定可以被 2 到 `sqrt(num)` 中的某个数整除。例如，如果一个数不是素数，那么它一定可以被 2 到 10 中的某个数整除，而 10 = sqrt(100)。因此，使用 `sqrt(num)` 作为循环的终止条件可以提高效率。