3、音乐信号的抽取（减抽样） （1）观察音乐信号频率上限，选择适当的抽取间隔对信号进行减抽样（给出两种抽取间隔，代表混叠与非混叠）； （2）输出减抽样音乐信号的波形和频谱，观察现象，给出理论解释； （3）播放减抽样音乐信号，注意抽样率的改变，比较不同抽取间隔下的声音，解释现象。

好的，以下是MATLAB代码来实现音乐信号的抽取（减抽样）：

clear all; close all; clc;

% 读入音频文件
[x, Fs] = audioread('music.wav');

% 计算音频信号的频率上限
fmax = Fs / 2;

% 选择适当的抽取间隔
% 非混叠情况下的抽取间隔
M1 = floor(fmax / 5000);
% 混叠情况下的抽取间隔
M2 = floor(fmax / 10000);

% 输出减抽样音乐信号的波形和频谱
% 非混叠情况下的波形和频谱
y1 = x(1:M1:end);
Y1 = fft(y1);
f1 = (0:length(Y1)-1) * Fs / length(Y1);
figure;
subplot(2,1,1); plot((0:length(x)-1)/Fs, x);
title('原始音频信号'); xlabel('时间（秒）'); ylabel('幅度');
subplot(2,1,2); plot((0:length(y1)-1)/(Fs/M1), y1);
title('减抽样音频信号（非混叠）'); xlabel('时间（秒）'); ylabel('幅度');
figure;
plot(f1, abs(Y1));
title('减抽样音频信号（非混叠）频谱图'); xlabel('频率（Hz）'); ylabel('幅度');

% 混叠情况下的波形和频谱
y2 = x(1:M2:end);
Y2 = fft(y2);
f2 = (0:length(Y2)-1) * Fs / length(Y2);
figure;
subplot(2,1,1); plot((0:length(x)-1)/Fs, x);
title('原始音频信号'); xlabel('时间（秒）'); ylabel('幅度');
subplot(2,1,2); plot((0:length(y2)-1)/(Fs/M2), y2);
title('减抽样音频信号（混叠）'); xlabel('时间（秒）'); ylabel('幅度');
figure;
plot(f2, abs(Y2));
title('减抽样音频信号（混叠）频谱图'); xlabel('频率（Hz）'); ylabel('幅度');

% 播放减抽样音乐信号
% 改变抽样率
sound(x, Fs); % 原始音频信号
sound(y1, Fs/M1); % 减抽样音频信号（非混叠）
sound(y2, Fs/M2); % 减抽样音频信号（混叠）

解释：

此代码首先读入音频文件，并计算音频信号的频率上限。然后，选择适当的抽取间隔（分别为非混叠情况下的抽取间隔和混叠情况下的抽取间隔）对信号进行减抽样。接着，输出减抽样音乐信号的波形和频谱，包括原始音频信号、减抽样音频信号（非混叠）和减抽样音频信号（混叠）。最后，播放减抽样音乐信号，注意抽样率的改变，比较不同抽取间隔下的声音，并解释现象。

在输出的波形和频谱图中，可以观察到减抽样过程中的混叠现象。当抽取间隔过大时，会出现混叠现象，导致频谱图出现明显的谐波扩展和歪曲。而当抽取间隔适当时，减抽样的频谱基本上与原始信号一致，且不出现混叠现象。在播放减抽样音乐信号时，可以听到抽样率的改变对音乐声音的影响，当抽取间隔适当时，减抽样音频信号的音质得到了很好的保留，而抽取间隔过大时，会出现音频信号的失真和杂音。