复化Simpson公式matlab

复化Simpson公式是一种数值积分方法，用于估计一个函数在给定区间上的定积分值。下面是一个使用Matlab实现复化Simpson公式的例子：

function I = simpson(f, a, b, n)
% 计算函数 f 在区间 [a,b] 上的定积分，n 为区间的分割数

% 计算每个子区间的宽度
h = (b-a) / n;

% 初始化积分值
I = 0;

% 计算中间项的值
for i = 1:n-1
    x = a + i*h;
    if mod(i,2) == 0
        I = I + 2*f(x);
    else
        I = I + 4*f(x);
    end
end

% 计算边缘项的值
I = (h/3) * (f(a) + f(b) + I);
end

使用方法：

1. 定义待积分的函数，如 `f = @(x) exp(-x.^2)`;
2. 调用函数 `simpson(f, a, b, n)`，其中 `a` 和 `b` 是积分区间的端点，`n` 是区间的分割数。

例如，计算函数 $f(x) = e^{-x^2}$ 在 $[0,1]$ 上的定积分值，可以使用以下代码：

f = @(x) exp(-x.^2);
a = 0;
b = 1;
n = 100;
I = simpson(f, a, b, n);
disp(I);

其中，`n` 的值可以根据需要进行调整，一般来说，`n` 越大，计算结果越精确。

相关问题

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以下是MATLAB代码实现复化梯形公式和复化Simpson公式：

复化梯形公式：

function [T, h] = composite_trapezoidal(f, a, b, n)
% f: 被积函数
% a, b: 积分区间端点
% n: 区间数
% T: 积分近似值
% h: 区间长度

h = (b - a) / n;
x = a:h:b;
y = f(x);
T = h/2 * (y(1) + 2*sum(y(2:n)) + y(n+1));
end

复化Simpson公式：

function [S, h] = composite_simpson(f, a, b, n)
% f: 被积函数
% a, b: 积分区间端点
% n: 区间数
% S: 积分近似值
% h: 区间长度

h = (b - a) / n;
x = a:h:b;
y = f(x);
S = h/3 * (y(1) + 4*sum(y(2:2:n)) + 2*sum(y(3:2:n-1)) + y(n+1));
end

其中，`f`为被积函数，`a`和`b`为积分区间的端点，`n`为区间数。输出的`T`和`S`为积分的近似值，`h`为区间长度。

复化Simpson公式MATLAB编程实验

好的，下面是复化Simpson公式的MATLAB代码实现：

function [I] = simpson(f, a, b, n)
% 复化Simpson公式求积分
% f: 被积函数
% a: 积分下限
% b: 积分上限
% n: 划分数
% I: 积分值

h = (b - a) / (2 * n);
x = a:h:b;
y = f(x);
I = (y(1) + y(end) + 4 * sum(y(2:2:end-1)) + 2 * sum(y(3:2:end-2))) * h / 3;

end

其中，`f`为被积函数，`a`和`b`为积分下限和上限，`n`为划分数。函数中，首先计算出每个小区间的宽度`h`，然后生成划分点`x`，并计算出每个点上的函数值`y`。最后，根据复化Simpson公式计算积分值`I`并返回。