给你一个整数数组 请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。如果最大和小于0，则返回0.

解法一：暴力枚举

最直观的方法是枚举所有可能的连续子数组，计算它们的和，最后返回最大值。时间复杂度为 $O(n^2)$。

Python 代码

class Solution:
def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
n = len(nums)
ans = float('-inf')
for i in range(n):
sum = 0
for j in range(i, n):
sum += nums[j]
ans = max(ans, sum)
return max(ans, 0)

解法二：贪心算法

对于一个连续子数组，如果它的和小于 0，那么它对后面的子数组一定是减少贡献的，因此可以舍弃它，从下一个位置重新开始寻找连续子数组。这种贪心思想可以用一个变量 sum 记录当前连续子数组的和，如果 sum 小于 0，就将 sum 置为当前元素的值，否则将 sum 加上当前元素的值。在这个过程中，用一个变量 ans 记录最大的 sum 值，最后返回 ans 即可。

时间复杂度为 $O(n)$。

Python 代码

class Solution:
def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
n = len(nums)
ans = float('-inf')
sum = 0
for i in range(n):
if sum < 0:
sum = nums[i]
else:
sum += nums[i]
ans = max(ans, sum)
return max(ans, 0)

解法三：动态规划

设 dp[i] 表示以第 i 个元素为结尾的最大连续子数组和，则有转移方程：

dp[i] = max(dp[i-1]+nums[i], nums[i])

解释：如果 dp[i-1] 大于 0，那么 dp[i] 就是 dp[i-1]+nums[i]，否则 dp[i] 就是 nums[i]。

最终的结果即为所有 dp[i] 中的最大值。

时间复杂度为 $O(n)$，空间复杂度为 $O(n)$。

Python 代码

class Solution:
def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
n = len(nums)
dp = [0] * n
dp[0] = nums[0]
ans = dp[0]
for i in range(1, n):
dp[i] = max(dp[i-1]+nums[i], nums[i])
ans = max(ans, dp[i])
return max(ans, 0)