考虑滚转火箭运动学仿真程序代码

下面是一个考虑滚转的火箭运动学仿真程序，它使用的是四阶龙格-库塔法(Runge-Kutta Method)来求解火箭的运动方程，可以更加精确地模拟火箭的运动轨迹：

% 考虑滚转的火箭运动学仿真程序
% 程序中所有的物理量都以国际单位制(SI)表示

clear all;

% 火箭的初始状态
h0 = 0;             % 初始高度(m)
v0 = 0;             % 初始速度(m/s)
theta0 = 0;         % 初始仰角(rad)
phi0 = 0;           % 初始滚转角(rad)
omega0 = 0;         % 初始角速度(rad/s)
m0 = 1000;          % 初始质量(kg)

% 火箭发动机的参数
Fmax = 20000;       % 最大推力(N)
tburn = 10;         % 燃烧时间(s)
isp = 200;          % 比冲(s)

% 空气阻力的参数
rho = 1.2;          % 空气密度(kg/m^3)
Cd = 0.5;           % 阻力系数

% 火箭的几何参数
L = 10;             % 火箭的长度(m)
r = 1;              % 火箭的半径(m)
Ixx = m0/12*(3*r^2+L^2);    % 火箭绕x轴的惯性矩
Iyy = m0/12*(3*r^2+L^2);    % 火箭绕y轴的惯性矩
Izz = m0/2*r^2;             % 火箭绕z轴的惯性矩

% 仿真的时间间隔和总时间
dt = 0.01;          % 时间间隔(s)
tend = 30;          % 总时间(s)

% 初始化参数
t = 0;              % 当前时间
h = h0;             % 当前高度
v = v0;             % 当前速度
theta = theta0;     % 当前仰角
phi = phi0;         % 当前滚转角
omega = omega0;     % 当前角速度
m = m0;             % 当前质量
g = 9.8;            % 重力加速度

% 循环仿真
while t < tend
    
    % 计算当前推力
    if t < tburn
        F = Fmax;
    else
        F = 0;
    end
    
    % 计算当前空气阻力
    D = 0.5 * rho * v^2 * Cd;
    
    % 计算当前质量
    m = m0 - F*t/isp;
    
    % 计算当前重力
    g = 9.8 * m0 / m;
    
    % 计算当前力矩
    Mx = -D*r*sin(phi);
    My = D*r*cos(phi)*sin(theta);
    Mz = F*(L/2-r)*cos(theta) + D*r*cos(phi)*cos(theta);
    
    % 计算当前加速度和角加速度
    a = [F/m - D/m*sin(theta); 
         -g + D/m*cos(theta)*sin(phi); 
         D/m*cos(theta)*cos(phi)];
    alpha = [Mx/Ixx; My/Iyy; Mz/Izz];
    
    % 使用四阶龙格-库塔法来更新状态
    k1 = [v; omega; a; alpha];
    k2 = [v + k1(3)*dt/2; omega + k1(4)*dt/2; a; alpha];
    k3 = [v + k2(3)*dt/2; omega + k2(4)*dt/2; a; alpha];
    k4 = [v + k3(3)*dt; omega + k3(4)*dt; a; alpha];
    x = [h; theta; phi];
    k1x = [v*cos(theta)*cos(phi); omega(2)*cos(phi)-omega(3)*sin(phi); omega(2)*sin(phi)+omega(3)*cos(phi)];
    k2x = [v*cos((theta+k1x(2)*dt/2))*cos((phi+k1x(3)*dt/2)); omega(2)+k1(4)*dt/2*cos(phi)-k1(4)*dt/2*sin(phi); omega(3)+k1(4)*dt/2*sin(phi)+k1(4)*dt/2*cos(phi)];
    k3x = [v*cos((theta+k2x(2)*dt/2))*cos((phi+k2x(3)*dt/2)); omega(2)+k2(4)*dt/2*cos(phi)-k2(4)*dt/2*sin(phi); omega(3)+k2(4)*dt/2*sin(phi)+k2(4)*dt/2*cos(phi)];
    k4x = [v*cos((theta+k3x(2)*dt))*cos((phi+k3x(3)*dt)); omega(2)+k3(4)*dt*cos(phi)-k3(4)*dt*sin(phi); omega(3)+k3(4)*dt*sin(phi)+k3(4)*dt*cos(phi)];
    
    v = v + dt/6*(k1(3:5) + 2*k2(3:5) + 2*k3(3:5) + k4(3:5));
    omega = omega + dt/6*(k1(6:8) + 2*k2(6:8) + 2*k3(6:8) + k4(6:8));
    x = x + dt/6*(k1x + 2*k2x + 2*k3x + k4x);
    
    h = x(1);
    theta = x(2);
    phi = x(3);
    
    % 输出当前状态
    fprintf('t = %.2f, h = %.2f, v = %.2f, theta = %.2f, phi = %.2f, omega = %.2f, m = %.2f\n', t, h, v, theta, phi, omega(1), m);
    
    % 更新时间
    t = t + dt;
end

这个程序考虑了火箭的滚转运动，所以需要计算火箭的惯性矩，并且要计算力矩对火箭的影响。程序中使用了四阶龙格-库塔法(Runge-Kutta Method)来求解火箭的运动方程，可以更加精确地模拟火箭的运动轨迹。