算符优先分析法设计与实现

算符优先分析法是一种基于文法符号的优先级和结合性，通过比较符号间优先级来判断表达式的正确性的方法。下面是算符优先分析法的设计和实现：

1. 确定运算符的优先级和结合性，构造算符优先关系表。

2. 将表达式转化为由运算符和操作数组成的符号串。

3. 从左到右扫描符号串，用栈存储符号，每次读入一个符号：

- 如果是操作数，直接入栈。
- 如果是运算符，与栈顶符号进行比较：
- 如果栈顶符号优先级低于当前符号，将当前符号入栈。
- 如果栈顶符号优先级高于或等于当前符号，将栈顶符号弹出并进行计算，直到栈顶符号优先级低于当前符号，再将当前符号入栈。

4. 当符号串扫描完成后，如果栈中还有符号，则按顺序进行计算，直到栈为空。

5. 输出最终结果。

下面是算符优先分析法的实现示例（假设运算符只有加减乘除）：

#include <iostream>
#include <stack>
#include <map>
#include <string>
using namespace std;

int main() {
    string expression; // 待计算表达式
    stack<char> operators; // 运算符栈
    stack<double> operands; // 操作数栈
    map<char, int> priority; // 运算符优先级

    // 初始化运算符优先级
    priority['+'] = 1;
    priority['-'] = 1;
    priority['*'] = 2;
    priority['/'] = 2;

    cout << "请输入表达式：";
    getline(cin, expression);

    for (int i = 0; i < expression.size(); i++) {
        char c = expression[i];
        if (c >= '0' && c <= '9') { // 操作数
            int j = i;
            double num = 0;
            while (j < expression.size() && expression[j] >= '0' && expression[j] <= '9') {
                num = num * 10 + (expression[j] - '0');
                j++;
            }
            i = j - 1;
            operands.push(num);
        } else { // 运算符
            while (!operators.empty() && priority[operators.top()] >= priority[c]) {
                char op = operators.top();
                operators.pop();
                double op2 = operands.top();
                operands.pop();
                double op1 = operands.top();
                operands.pop();
                switch (op) {
                    case '+':
                        operands.push(op1 + op2);
                        break;
                    case '-':
                        operands.push(op1 - op2);
                        break;
                    case '*':
                        operands.push(op1 * op2);
                        break;
                    case '/':
                        operands.push(op1 / op2);
                        break;
                }
            }
            operators.push(c);
        }
    }

    // 处理剩余的运算符
    while (!operators.empty()) {
        char op = operators.top();
        operators.pop();
        double op2 = operands.top();
        operands.pop();
        double op1 = operands.top();
        operands.pop();
        switch (op) {
            case '+':
                operands.push(op1 + op2);
                break;
            case '-':
                operands.push(op1 - op2);
                break;
            case '*':
                operands.push(op1 * op2);
                break;
            case '/':
                operands.push(op1 / op2);
                break;
        }
    }

    cout << "计算结果：" << operands.top() << endl;

    return 0;
}

以上是算符优先分析法的设计和实现，可以看出这种方法比较简单和高效，适用于计算器等简单的表达式计算场景。但对于复杂的语法分析问题，可能需要使用其他更加高级的方法来解决。