在传输帧中,被检验部分和 CRC 码组成的比特序列为 11 0000 0111 0111 01010011 01111000 0101 1011.若已知生成项的阶数为 4阶,请给出余数多项 式。
时间: 2024-04-02 12:32:16 浏览: 88
假设生成项为 G(x) = x^4 + g3 * x^3 + g2 * x^2 + g1 * x + g0,其中 g3、g2、g1、g0 是系数。
首先将被检验部分和 CRC 码组成的比特序列转化为二进制多项式:x^20 + x^19 + x^18 + x^16 + x^13 + x^11 + x^10 + x^9 + x^6 + x^5 + x^4 + x^2 + x + 1
然后将 G(x) 左移 16 位,即乘以 x^16,得到 G'(x) = x^20 + g3 * x^19 + g2 * x^18 + g1 * x^17 + g0 * x^16 + 0x^15 + 0x^14 + 0x^13 + 0x^12 + 0x^11 + 0x^10 + 0x^9 + 0x^8 + 0x^7 + 0x^6 + 0x^5 + 0x^4 + 0x^3 + 0x^2 + 0x^1 + 0。
接下来进行校验,将被检验部分和 CRC 码组成的比特序列右移 4 位,即除以 x^4,得到 1100000111011101,记为 M(x)。
将 M(x) 与 G'(x) 进行模 2 运算,得到余数 R(x) = 101101100100101,即 CRC 码。
因此,余数多项式为 R(x) = x^15 + x^12 + x^11 + x^9 + x^6 + x^4 + x^3 + x^1 + 1。
相关问题
在传输帧中,被检部分和CRC码组成的序列为11 0000 0111 0111 0101 0011 0111 1000 0101 1011。若已知生成项阶数为4阶,请给出余数多项式
根据CRC校验的原理,余数多项式即为被检验数据除以生成多项式的余数。因此,我们需要先确定生成多项式。
由于生成项阶数为4阶,可以列出四个未知数的方程组:
```
b3 + b2 + 1 = 0
b3 + b1 + 1 = 0
b3 + b2 + b1 = 0
b3 + b2 + b1 + 1 = 0
```
求解该方程组可以得到生成多项式 G(x) = x^4 + x + 1。
接下来,我们需要对给定的序列进行CRC校验,计算出余数。方法是将序列左移4位,然后用生成多项式除以左移后的序列,得到的余数就是CRC码。
具体步骤如下:
1. 将序列左移4位,得到 0000 1110 1110 1010 0111 1100 0101 1010 0000。
2. 用生成多项式 G(x) = x^4 + x + 1 除以左移后的序列,得到的余数为 1101。
因此,余数多项式为 D(x) = x^3 + x^2 + x + 1。
在传输的帧中,被校验部分和CRC码组成的序列为 11 0000 0111 0111 0101 0011 0111 1000 0101 1011。 若己知生成式的阶数为4阶,请给出余数多项式。
根据CRC校验的原理,我们可以通过对被校验部分和CRC码组成的序列进行除法运算,得到余数多项式,余数多项式就是CRC码。具体计算过程如下:
首先,将被校验部分和CRC码组成的序列表示为二进制数:
110000011101011101001101110001011011
其次,将生成式表示为二进制数:
10011
然后,在被校验部分和CRC码组成的序列最高位(左侧)补0,补的位数等于生成式的阶数减1,即补3个0,得到:
110000011101011101001101110001011011000
接着,从左到右取出4位数的子串,将其视为一个除数,用生成式进行除法运算。如果除数的最高位为1,则需要用生成式异或除数。具体运算过程如下:
```
1 1000|011101011101001101110001011011000 (将生成式左移3位)
|10011
|----
|010101011101001101110001011011000
|10011
|----
|001001111101001101110001011011000
|10011
|----
|000110011101001101110001011011000
|10011
|----
|00001011100110111000101101100000
|10011
|----
|00000111110100001000110110000000
```
最后,得到的余数多项式为:0011110100001000110110000000,即CRC码为0011110100001000110110000000。
因此,余数多项式为0011110100001000110110000000。