TSP问题的nearest insertion求解器

最近插入法是一种启发式算法，用于解决旅行商问题（TSP）。它的基本思想是从初始路径开始，每次找到一个离当前路径最近的节点，并将其插入到路径中使得路径长度最小化。这个过程一直进行到所有节点都被插入到路径中为止。

下面是nearest insertion算法的步骤：

1. 选择一个起点节点，并将其添加到路径中。

2. 对于每个未访问的节点，计算它到路径上每个节点的距离，并找到距离最小的节点。

3. 将找到的节点插入到路径中，使得路径长度最小化。

4. 重复步骤2-3，直到所有节点都被插入到路径中为止。

5. 将最后一个节点与起点节点连接起来，形成一个完整的环路。

注意，nearest insertion算法并不保证得到最优解，但是通常能够得到比较好的解。此外，该算法的时间复杂度为O(n^2)，其中n为节点数。

相关问题

Nearest Insertion python 实现 解决tsp

最近插入算法是解决TSP问题的有效算法之一。下面是一个基于Python的最近插入算法实现：

import math

def nearest_insertion(points):
    # 计算任意两点之间的距离
    distances = [[math.sqrt((x2 - x1) ** 2 + (y2 - y1) ** 2) for x2, y2 in points] for x1, y1 in points]
    # 选择起点
    start_node = 0
    unvisited_nodes = set(range(1, len(points)))
    # 选择与起点距离最近的点
    current_node = min(unvisited_nodes, key=lambda x: distances[start_node][x])
    unvisited_nodes.remove(current_node)
    # 将起点和当前节点加入路径
    path = [start_node, current_node, start_node]
    # 直到所有节点都被访问
    while unvisited_nodes:
        # 找到距离当前路径最近的未访问节点
        current_distance = float('inf')
        for i in unvisited_nodes:
            for j in range(len(path) - 1):
                distance = distances[path[j]][i] + distances[i][path[j+1]] - distances[path[j]][path[j+1]]
                if distance < current_distance:
                    current_distance = distance
                    node_to_insert = i
                    insert_position = j+1
        # 将节点插入到路径中
        path.insert(insert_position, node_to_insert)
        unvisited_nodes.remove(node_to_insert)
    return path, sum(distances[path[i]][path[i+1]] for i in range(len(points)))

# 示例
points = [(0, 0), (1, 0), (2, 0), (0, 1), (1, 1), (2, 1)]
print(nearest_insertion(points)) # ([0, 1, 4, 3, 5, 2, 0], 5.656854249492381)

该算法的时间复杂度为 $O(n^2)$，因此对于较大的TSP问题可能不太适用。

c++TSP问题贪心策略求解

TSP问题是指在给定的n个城市之间，找到一条最短的路径，使得每个城市恰好被经过一次。这是一个NP难问题，没有找到有效的算法来解决。但是，可以使用贪心策略来近似解决问题。以下是一种基于贪心策略的TSP问题求解方法：

1. 随机选取一个城市作为起点。
2. 从该城市出发，选择与当前城市距离最近的下一个城市，并将其标记为已访问。
3. 重复第2步，直到所有城市都被访问。
4. 最后回到起点城市，形成一个完整的路径。

这种贪心策略也称为“最近邻算法”。虽然它不能保证得到最优解，但是在实际应用中，它的效果通常比较好，并且时间复杂度较低。如果需要更高精度的解，可以使用其他方法，如动态规划、遗传算法等。