给我写一个LQR的MATLAB函数fcn,输入为横向偏差，航向角偏差，侧向速度偏差，横摆角速度偏差，车速，输出为前轮转角

好的，以下是一个基本的LQR控制器的MATLAB函数：

function delta = lqr_controller(yaw_error, lateral_error, lateral_velocity_error, yaw_rate_error, velocity)
% 参数：
% yaw_error：航向角偏差
% lateral_error：横向偏差
% lateral_velocity_error：侧向速度偏差
% yaw_rate_error：横摆角速度偏差
% velocity：车速

% 系统矩阵
A = [0 1 0 0;
     0 0 -(2*muf+mur)/m/velocity muf/m/velocity;
     0 0 0 1;
     0 0 muf*d/m/Jf -muf*lf/Jf];

% 输入矩阵
B = [0; 2*muf/m; 0; -2*muf*lf/Jf];

% 状态反馈增益矩阵
Q = diag([10 1 1 1]);
R = 1;
[K, ~, ~] = lqr(A, B, Q, R);

% 计算前轮转角
delta = -K * [yaw_error; lateral_error; lateral_velocity_error; yaw_rate_error];
end

其中，系统矩阵A和输入矩阵B需要根据不同车辆的参数进行修改。此外，Q和R也可以根据具体需求进行调整。

相关问题

给我写一个在线最优的LQR的MATLAB函数fcn,输入为横向偏差，航向角偏差，侧向速度偏差，横摆角速度偏差，车速，输出为前轮转角

以下是一个简单的LQR控制器的MATLAB函数，可以根据你的需求进行修改：

function [delta] = fcn(x1,x2,x3,x4,x5)

%定义状态量
x = [x1; x2; x3; x4; x5];

%定义控制量
u = 0;

%定义系统模型
A = [0 1 0 0 x5; 
     0 0 x5 0 0; 
     0 0 0 1 0; 
     0 0 -x5*x5 0 0; 
     0 0 0 0 0];
B = [0; 0; 0; x5*x5; x5/(0.5*tan(20*pi/180))];
C = [1 0 0 0 0; 
     0 1 0 0 0; 
     0 0 1 0 0; 
     0 0 0 1 0];
D = [0; 0; 0; 0];

%定义Q和R矩阵
Q = diag([1 1 10 10 0.1]);
R = 0.1;

%计算LQR增益矩阵
[K,S,e] = lqr(A,B,Q,R);

%计算控制量
u = -K*x;

%计算前轮转角
delta = atan((0.5*tan(20*pi/180))*u/x5);

end

注意，在这里需要根据实际情况调整Q和R矩阵的值，以达到最优控制效果。此外，本函数中的车辆模型只是一个简单的模型，如果需要更精确的控制效果，需要使用更复杂的车辆模型。

给我写一个离线的最优的LQR的MATLAB函数fcn,输入为横向偏差，航向角偏差，侧向速度偏差，横摆角速度偏差，车速，输出为前轮转角

好的，以下是一个离线的最优的LQR的MATLAB函数fcn：

function delta = fcn(x)
% x为输入向量，包括横向偏差，航向角偏差，侧向速度偏差，横摆角速度偏差，车速
% delta为输出结果，即前轮转角

% 系统矩阵和输入矩阵
A = [0, 1, 0, 0, 0;
     0, 0, -x(5), 0, 0;
     0, 0, 0, 1, 0;
     0, 0, -x(1)*x(5), -x(2)*x(5), -x(3)-x(4)*x(5);
     0, 0, 0, 0, 0];
B = [0; 0; 0; x(5); 1];

% 权重矩阵Q和R
Q = diag([10, 1, 100, 1, 200]);
R = 1;

% 最优LQR控制器计算
[K,~,~] = lqr(A,B,Q,R);

% 输出前轮转角
delta = -K*x';
end

其中，系统矩阵和输入矩阵根据车辆动力学模型进行定义。权重矩阵Q和R根据实际需求进行调整。最优LQR控制器通过MATLAB内置函数lqr进行计算。最后，前轮转角通过控制器增益矩阵K和输入向量x的乘积得到。