用MATLAB函数fcn写一个在线最优LQR控制器 ，该函数可以根据输入的横向偏差、航向角偏差、侧向速度偏差、横摆角速度偏差和车速计算出前轮转角：

以下是一个在线最优LQR控制器的MATLAB函数（假设系统状态为[x1,x2,x3,x4,x5]，控制输入为u）：

function u = fcn(x)

% 系统参数
m = 1000;       % 质量
Iz = 2500;      % 车身转动惯量
a = 1.2;        % 前悬长度
b = 1.6;        % 后悬长度
Cf = 80000;     % 前轮轮胎纵向刚度
Cr = 120000;    % 后轮轮胎纵向刚度

% 设计LQR控制器
A = [0 1 0 0 0;
     0 0 -Cf/m 0 0;
     0 0 0 1 0;
     0 0 0 -Cr/Iz 0;
     0 0 0 0 0];
B = [0; -1/m; 0; a/Iz; 1];
Q = diag([100 10 1 10 100]);    % 状态权重矩阵
R = 1;                          % 控制权重矩阵
[K,S,e] = lqr(A,B,Q,R);         % LQR控制器

% 计算前轮转角
u = -K*x;

在这个函数中，我们首先定义了系统的参数，然后使用这些参数来设计LQR控制器。LQR控制器的输出是一个矩阵K，它是根据状态权重矩阵Q和控制权重矩阵R计算得到的。最后，我们使用矩阵K和系统状态x来计算前轮转角u。

如果需要输入横向偏差、航向角偏差、侧向速度偏差、横摆角速度偏差和车速，我们可以将这些输入作为函数参数并将它们用于计算系统状态x。

相关问题

给我写一个在线最优的LQR的MATLAB函数fcn,输入为横向偏差，航向角偏差，侧向速度偏差，横摆角速度偏差，车速，输出为前轮转角

以下是一个简单的LQR控制器的MATLAB函数，可以根据你的需求进行修改：

function [delta] = fcn(x1,x2,x3,x4,x5)

%定义状态量
x = [x1; x2; x3; x4; x5];

%定义控制量
u = 0;

%定义系统模型
A = [0 1 0 0 x5; 
     0 0 x5 0 0; 
     0 0 0 1 0; 
     0 0 -x5*x5 0 0; 
     0 0 0 0 0];
B = [0; 0; 0; x5*x5; x5/(0.5*tan(20*pi/180))];
C = [1 0 0 0 0; 
     0 1 0 0 0; 
     0 0 1 0 0; 
     0 0 0 1 0];
D = [0; 0; 0; 0];

%定义Q和R矩阵
Q = diag([1 1 10 10 0.1]);
R = 0.1;

%计算LQR增益矩阵
[K,S,e] = lqr(A,B,Q,R);

%计算控制量
u = -K*x;

%计算前轮转角
delta = atan((0.5*tan(20*pi/180))*u/x5);

end

注意，在这里需要根据实际情况调整Q和R矩阵的值，以达到最优控制效果。此外，本函数中的车辆模型只是一个简单的模型，如果需要更精确的控制效果，需要使用更复杂的车辆模型。

写一个多行的在线最优的LQR的MATLAB函数fcn,输入为横向偏差，航向角偏差，侧向速度偏差，横摆角速度偏差，车速，输出为前轮转角

以下是一个可能的实现：

function delta = lqr_steering(y_e, psi_e, v_y, r, v)
    % 系统参数，根据具体问题设定
    m = 1000;
    lf = 1.5;
    lr = 1.5;
    Iz = 2000;
    C_alpha_f = 80000;
    C_alpha_r = 100000;
    % 设计LQR控制器
    A = [0, 1, 0, 0;
         0, -(C_alpha_f+C_alpha_r)/(m*v), (C_alpha_f+lr*C_alpha_r)/(m*v), -v-(C_alpha_f*lf-C_alpha_r*lr)/(m*v^2);
         0, 0, 0, 1;
         0, (lr*C_alpha_r-lf*C_alpha_f)/(Iz*v), (lf*C_alpha_f-lr*C_alpha_r)/(Iz*v), -(C_alpha_f*lf^2+C_alpha_r*lr^2)/(Iz*v^2)];
    B = [0; C_alpha_f/m; 0; lf*C_alpha_f/Iz];
    Q = diag([10, 1, 1, 1]); % 状态权重矩阵，根据具体问题设定
    R = 1; % 控制权重矩阵，根据具体问题设定
    [K,~,~] = lqr(A,B,Q,R);
    % 计算前轮转角
    delta = -K*[y_e; psi_e; v_y; r];
end

其中，系统参数需要根据具体问题设定。在本例中，假设汽车质量为1000kg，前后轮距离分别为1.5m，转动惯量为2000kg·m²，前轮侧向刚度为80000N/rad，后轮侧向刚度为100000N/rad。LQR控制器的状态权重矩阵和控制权重矩阵需要根据具体问题设定，这里只是给出一个示例。

使用时，输入横向偏差y_e、航向角偏差psi_e、侧向速度偏差v_y、横摆角速度偏差r和车速v，即可得到前轮转角delta。