设矩阵A、矩阵B为n阶对称矩阵，矩阵元素为整数类型，要求: （1）若A、B采用压缩存储方式，请编写算法实现矩阵乘法运算C=A*B （2）写一压缩矩阵的元素输出函数，要求按矩阵方式输出元素。 （3）编写一个主程序调用以上两个函数进行测试，输出矩阵A,B,C

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1. 矩阵乘法运算C=A*B的压缩存储方式实现的算法：

算法步骤如下：

（1）将A、B的压缩存储方式转换成普通矩阵存储方式。

（2）按矩阵乘法的公式逐个相乘，并将结果存放在C中。

（3）将C转换成压缩矩阵存储方式。

具体实现细节可以根据具体语言和数据结构进行调整。

2. 压缩矩阵的元素输出函数：

函数实现步骤如下：

（1）将压缩矩阵转换成普通矩阵存储方式。

（2）按矩阵方式输出元素。

具体实现细节可以根据具体语言和数据结构进行调整。

3. 主程序调用以上两个函数进行测试，输出矩阵A,B,C：

具体实现细节可以根据具体语言和数据结构进行调整，以下是一种可行的实现方法：

（1）初始化矩阵A、B为对称矩阵，采用压缩存储方式。

（2）调用压缩矩阵输出函数，按矩阵方式输出矩阵A、B。

（3）调用矩阵乘法运算函数，得到矩阵C，并采用压缩存储方式。

（4）调用压缩矩阵输出函数，按矩阵方式输出矩阵C。

相关问题

一n阶对称矩阵A以行为主序压缩存储在一个一维数组B

中，其中B[0]到B[n-1]存储A的第一行到第n行的主对角线元素，B[n]到B[2*n-2]存储A的第二行到第n-1行的次对角线元素，B[2*n-1]到B[3*n-3]存储A的第一行到第n-2行的次对角线元素，以此类推，直到B[(n-1)*n/2]到B[n*(n+1)/2-1]存储A的最后一行的次对角线元素。

对于第i行第j列的元素A[i][j]，如果i<=j，则A[i][j]存储在B[j*(j+1)/2+i]中；否则，A[i][j]存储在B[i*(i+1)/2+j]中。

例如，对于一个3阶对称矩阵A，其行为主序压缩存储在一维数组B中的元素分别为：

B[0]：A[0][0]

B[1]：A[0][1]

B[2]：A[1][1]

B[3]：A[0][2]

B[4]：A[1][2]

B[5]：A[2][2]

对于第2行第1列的元素A[1][0]，由于1>0，因此存储在B[1*(1+1)/2+0]=1的位置上。

对于第1行第2列的元素A[0][1]，由于0<=1，因此存储在B[1*(1+1)/2+0]=1的位置上。

将 10 阶对称矩阵压缩存储到一维数组 A 中，则数组 A 的长度最少为

一个 $n$ 阶对称矩阵中，对角线元素有 $n$ 个，上三角（不含对角线）的元素有 $n(n-1)/2$ 个，因为对称矩阵的对角线以下的元素和对角线以上的元素是相同的，所以只需要存储其中一部分。

因此，一个 $n$ 阶对称矩阵的元素总数为 $n+n(n-1)/2=(n^2+n)/2$。

而对称矩阵的一维数组压缩存储只需要存储对称矩阵的下三角（不含对角线）的元素，数量为 $n(n-1)/2$ 个，因此数组 A 的长度最少为 $(n^2+n)/2-(n(n-1)/2)=n(n+1)/2$。

因此，将 10 阶对称矩阵压缩存储到一维数组 A 中，数组 A 的长度最少为 $10 \times (10+1)/2 = 55$。