matlab帮我编写一个矩阵特征值分解的算法
时间: 2024-05-27 16:13:59 浏览: 11
以下是一个简单的 MATLAB 代码,用于矩阵特征值分解:
function [V,D] = eigen_decomp(A)
% Eigenvalue decomposition of matrix A
% Returns the eigenvectors V and the diagonal matrix D of eigenvalues
n = size(A,1); % Get size of matrix A
tol = 1e-6; % Tolerance for determining convergence
% Initialize eigenvectors V and eigenvalues D
V = eye(n);
D = A;
% Iterative algorithm for finding eigenvalues and eigenvectors
while max(abs(triu(D,1))) > tol
[p,q] = find(abs(triu(D,1)) == max(abs(triu(D,1)))); % Find largest off-diagonal element
p = p(1);
q = q(1);
theta = atan2(2*D(p,q),(D(q,q)-D(p,p)))/2; % Compute rotation angle
R = eye(n);
R(p,p) = cos(theta);
R(q,q) = cos(theta);
R(p,q) = -sin(theta);
R(q,p) = sin(theta);
D = R'*D*R; % Rotate matrix by angle theta
V = V*R; % Update eigenvectors
end
D = diag(diag(D)); % Convert eigenvalue matrix to diagonal matrix
end
该代码使用迭代方法来计算矩阵的特征值和特征向量。具体来说,它在每次迭代中找到矩阵中的最大非对角元素,并计算一个旋转矩阵,以将其消除。然后,矩阵通过旋转矩阵旋转,并更新特征向量。这个过程一直持续到矩阵足够接近对角线矩阵为止。最后,该代码将特征值矩阵转换为对角矩阵,并返回特征向量和特征值。
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