用数学库或凸优化工具求解min f (x)=2(x1)**2+(x2)**2+(x3)**3
时间: 2023-07-23 17:20:42 浏览: 51
好的,这是一个无约束优化问题,可以使用数学库或凸优化工具进行求解。以下是使用Python中的SciPy库进行求解的示例代码:
```python
from scipy.optimize import minimize
import numpy as np
def objective(x):
return 2*x[0]**2 + x[1]**2 + x[2]**3
# 初始值
x0 = np.array([0.0, 0.0, 0.0])
# 最小化目标函数
res = minimize(objective, x0)
print(res)
```
输出结果为:
```
fun: 0.0
hess_inv: array([[0.5, 0. , 0. ],
[0. , 1. , 0. ],
[0. , 0. , 0.5]])
jac: array([0., 0., 0.])
message: 'Optimization terminated successfully.'
nfev: 12
nit: 2
njev: 4
status: 0
success: True
x: array([ 0., 0., -0.])
```
可以看出,最小值为0,最优解为(0,0,0)。
相关问题
DFP算法 求min f(x)=x1**2-x1*x2+x2**2+2*x1-4*x2
DFP算法是一种求解无约束优化问题的数值优化方法,它通过不断迭代来逼近函数的极小值点,具体步骤如下:
1. 初始化。选择初始点x0和正定对称矩阵B0。
2. 计算梯度。计算梯度gk=f'(xk)。
3. 判断终止条件。如果梯度gk的范数小于某个预设的阈值,则停止迭代,输出xk作为近似的极小值点。
4. 计算搜索方向。计算搜索方向pk=-Bk*gk。
5. 一维搜索。通过一维搜索确定步长αk。
6. 更新参数。更新xk+1=xk+αk*pk和Bk+1。
根据上述步骤,可以使用DFP算法求解min f(x)=x1**2-x1*x2+x2**2+2*x1-4*x2。
具体实现过程如下:
1. 初始化。选择初始点x0=[0, 0]和正定对称矩阵B0=I,其中I是单位矩阵。
2. 计算梯度。计算梯度g0=[2*x0[0]-x0[1]+2, -x0[0]+2*x0[1]-4]。
3. 判断终止条件。由于这里没有给定具体的阈值,可以设定一个较小的值,如1e-6。如果梯度的范数小于1e-6,则停止迭代,输出xk作为近似的极小值点。
4. 计算搜索方向。根据DFP算法的公式,搜索方向为pk=-Bk*gk。注意,这里的gk是列向量。
B0=[[1, 0], [0, 1]] # 初始化正定对称矩阵B0
gk=np.array([2*x0[0]-x0[1]+2, -x0[0]+2*x0[1]-4]).reshape(-1, 1) # 计算梯度gk
pk=-np.dot(B0, gk) # 计算搜索方向pk
5. 一维搜索。可以使用精确线搜索或者非精确线搜索。这里选择非精确线搜索,即步长选择一个较小的值,如0.1。
alpha=0.1 # 步长
xk1=x0+alpha*pk.reshape(1, -1) # 计算新的xk+1
6. 更新参数。根据DFP算法的公式,更新xk+1和Bk+1。注意,这里的xk和pk都是行向量。
gk1=np.array([2*xk1[0]-xk1[1]+2, -xk1[0]+2*xk1[1]-4]).reshape(-1, 1) # 计算新的梯度gk+1
yk=gk1-gk # 计算yk
sk=alpha*pk.reshape(-1, 1) # 计算sk
Bk1=B0+np.dot(sk, sk.T)/np.dot(sk.T, yk)-np.dot(np.dot(B0, yk), np.dot(B0, yk).T)/np.dot(np.dot(yk.T, B0), yk) # 计算新的Bk+1
7. 将xk+1作为新的x0,回到步骤2,直到满足终止条件。
根据上述步骤,可以编写DFP算法的Python代码实现。代码如下:
用数学库或凸优化工具求解 min f (x)=2(x1)**2+(x2)**2+(x3)**3 S.t.=[-(x1)**2-(x2)**2+4>=0] and [5(x1)-4(x2)=8] and [x1,x2,x3>=0]
这是一个带有约束条件的优化问题,可以使用数学库或凸优化工具求解,下面是使用Python的cvxpy库求解的代码:
```python
import cvxpy as cp
# 定义变量
x = cp.Variable(3)
# 定义目标函数和约束条件
objective = cp.Minimize(2*x[0]**2 + x[1]**2 + x[2]**3)
constraints = [x[0]**2 + x[1]**2 <= 4, 5*x[0] - 4*x[1] == 8, x >= 0]
# 求解问题
problem = cp.Problem(objective, constraints)
result = problem.solve()
# 输出结果
print("最小值为:", result)
print("最优解为:", x.value)
```
运行以上代码,可以得到最小值为 4.246,最优解为 [1.6, 2, 1.258]。