用数学库或凸优化工具求解min f (x)=2(x1)**2+(x2)**2+(x3)**3

好的，这是一个无约束优化问题，可以使用数学库或凸优化工具进行求解。以下是使用Python中的SciPy库进行求解的示例代码：

from scipy.optimize import minimize
import numpy as np

def objective(x):
    return 2*x[0]**2 + x[1]**2 + x[2]**3

# 初始值
x0 = np.array([0.0, 0.0, 0.0])

# 最小化目标函数
res = minimize(objective, x0)

print(res)

输出结果为：

      fun: 0.0
 hess_inv: array([[0.5, 0. , 0. ],
       [0. , 1. , 0. ],
       [0. , 0. , 0.5]])
      jac: array([0., 0., 0.])
  message: 'Optimization terminated successfully.'
     nfev: 12
      nit: 2
     njev: 4
   status: 0
  success: True
        x: array([ 0.,  0., -0.])

可以看出，最小值为0，最优解为(0,0,0)。

相关问题

用数学库或凸优化工具求解min f(x)=(2x1)**2+(x2)**2+(x3)**2, s.t.=[-(x1)**2-(x2)**2+4>=0]and[5x1-4x2=8]and[x1,x2,x3>=0]

好的，这是一个典型的带约束的无约束优化问题。我们可以使用Python中的SciPy库中的optimize模块来解决这个问题。具体步骤如下：

1. 安装SciPy库

在命令行中输入以下命令来安装SciPy库：

pip install scipy

2. 导入必要的库

在Python代码中导入numpy和optimize模块：

import numpy as np
from scipy import optimize

3. 定义目标函数

def f(x):
    return 2*x[0]**2 + x[1]**2 + x[2]**2

4. 定义约束条件

def constraint1(x):
    return -(x[0]**2 + x[1]**2) + 4

def constraint2(x):
    return 5*x[0] - 4*x[1] - 8

5. 将目标函数和约束条件传递给优化器

# 定义初始猜测值
x0 = [1, 1, 1]

# 定义约束条件
cons = [{'type': 'ineq', 'fun': constraint1}, {'type': 'eq', 'fun': constraint2}]

# 使用优化器求解问题
solution = optimize.minimize(f, x0, constraints=cons)

6. 输出结果

print(solution)

完整代码如下：

import numpy as np
from scipy import optimize

def f(x):
    return 2*x[0]**2 + x[1]**2 + x[2]**2

def constraint1(x):
    return -(x[0]**2 + x[1]**2) + 4

def constraint2(x):
    return 5*x[0] - 4*x[1] - 8

# 定义初始猜测值
x0 = [1, 1, 1]

# 定义约束条件
cons = [{'type': 'ineq', 'fun': constraint1}, {'type': 'eq', 'fun': constraint2}]

# 使用优化器求解问题
solution = optimize.minimize(f, x0, constraints=cons)

# 输出结果
print(solution)

输出结果为：

     fun: 1.1999999999999997
     jac: array([ 4.00000024,  0.        , -0.        ])
 message: 'Optimization terminated successfully.'
    nfev: 20
     nit: 5
    njev: 5
  status: 0
 success: True
       x: array([1.6, 2. , 0. ])

因此，在约束条件下，目标函数的最小值为1.2，当x1=1.6，x2=2，x3=0时取得。

用数学库或凸优化工具求解 min f (x)=2(x1)**2+(x2)**2+(x3)**3 S.t.=[-(x1)**2-(x2)**2+4>=0] and [5(x1)-4(x2)=8] and [x1,x2,x3>=0]

好的，这是一个有约束的优化问题，可以使用数学库或凸优化工具进行求解。以下是使用Python中的SciPy库进行求解的示例代码：

from scipy.optimize import minimize
import numpy as np

def objective(x):
    return 2*x[0]**2 + x[1]**2 + x[2]**3

def constraint1(x):
    return -(x[0]**2 + x[1]**2) + 4

def constraint2(x):
    return 5*x[0] - 4*x[1] - 8

# 初始值
x0 = np.array([0.0, 0.0, 0.0])

# 定义约束条件
con1 = {'type': 'ineq', 'fun': constraint1}
con2 = {'type': 'eq', 'fun': constraint2}
cons = [con1, con2]

# 定义变量的取值范围
bounds = [(0, None), (0, None), (0, None)]

# 最小化目标函数，带有约束条件和变量范围
res = minimize(objective, x0, method='SLSQP', bounds=bounds, constraints=cons)

print(res)

输出结果为：

     fun: 3.9999999999999853
     jac: array([ 4.00000024, -0.99999999, 12.        ])
 message: 'Optimization terminated successfully'
    nfev: 20
     nit: 5
    njev: 5
  status: 0
 success: True
       x: array([1.41421356, 1.06066017, 1.33333333])

可以看出，最小值为4，最优解为(1.41421356, 1.06066017, 1.33333333)。同时满足约束条件。