怎么用Mathematica画出角动量量子化模型

以下是使用Mathematica画出角动量量子化模型的代码：

(*定义角动量算符*)
Jx = PauliMatrix[1]/2;
Jy = PauliMatrix[2]/2;
Jz = PauliMatrix[3]/2;

(*定义角动量量子化模型*)
n = 3; (*主量子数*)
l = 1; (*轨道量子数*)
m = 1; (*磁量子数*)

ψ[r_, θ_, ϕ_] := SphericalHarmonicY[l, m, θ, ϕ]*
   Sqrt[(2/n^3)*(l + 1)*(2*l + 1)*Factorial[l - m]/(4*π*Factorial[l + m])]*(
   (r/n)^(l - 1))*Exp[-(r/n)]*LaguerreL[l - m, 2*m + 1, (2*r)/n];

(*定义角动量投影算符*)
Proj[m_] := Sum[If[m == i, 1, 0]*KroneckerProduct[Jz, IdentityMatrix[2^(n - 1)]]^i, 
   {i, 0, n - 1}]/2^((n - 1)/2);

(*可视化角动量量子化模型*)
Graphics3D[Table[{Opacity[0.5], 
    Sphere[{Re[ExpectationValue[Proj[m], ψ[r, θ, ϕ]]], 
      Im[ExpectationValue[Proj[m], ψ[r, θ, ϕ]]], m}, 0.2]}, {m, -l, l}], 
 Boxed -> False, Axes -> True, AxesLabel -> {"<Jx>", "<Jy>", "<Jz>"}, 
 PlotRange -> {{-l - 0.5, l + 0.5}, {-l - 0.5, l + 0.5}, {-l - 0.5, l + 0.5}}]

这段代码定义了角动量算符、角动量量子化模型和角动量投影算符。使用ExpectationValue函数计算出每个磁量子数m对应的期望值，并可视化为球体。最后使用Graphics3D函数将所有球体绘制在三维坐标系中。图形的x、y、z轴分别代表角动量投影算符Jx、Jy、Jz的期望值。