国际象棋棋盘共有64个方格，现在第一个格子上放1颗麦粒，以后每一个格子都比前一个格子的麦粒数翻倍。计算放满整个棋盘需要的麦粒总数。现设1颗麦粒重50毫克，小麦共重多少吨？用python实现

麦粒总数为：$1+2+4+8+...+2^{62}+2^{63}$，可以用等比数列求和公式计算：

$S_n=a_1\frac{1-q^n}{1-q}$

其中，$a_1=1$，$q=2$，$n=64$，代入公式，得到：

$S_{64}=1\times\frac{1-2^{64}}{1-2}=2^{64}-1$

将麦粒总数转换为重量，即 $2^{64}-1$ 颗麦粒乘以每颗麦粒的重量50毫克，再将重量转换为吨：

$weight=(2^{64}-1)\times50\times10^{-6}\text{kg}$

$ton=weight/1000$

用Python代码实现：

grains = 2**64 - 1
weight = grains * 50 / 1000000
ton = weight / 1000
print('The weight of wheat is', ton, 'tons')

相关问题

用c++表示国际象棋棋盘共有64个方格,现在第一个格子上放1颗麦粒,以后每一个格子都比前一个格子的麦粒数翻倍。依次输出整个棋盘每个格子需要的麦粒总数。

在 C++ 中，你可以使用循环结构和递归来表示这种动态增长的过程。首先，可以创建一个数组来存储每个格子的麦粒数，然后从第一格开始计算并依次填充这个数组。这里是一个简单的示例：

#include <iostream>
using namespace std;

// 定义一个函数来计算给定格子的麦粒数
long long calculateGrains(int row) {
    if (row == 0) // 第一格
        return 1;
    else
        return calculateGrains(row - 1) * 2; // 翻倍递归计算
}

int main() {
    int rows = 64; // 国际象棋棋盘有64个格子

    // 初始化一个大小为64的一维数组来存储麦粒数
    long long grains[64];

    // 计算并填充数组
    for (int i = 0; i < rows; i++) {
        grains[i] = calculateGrains(i);
        cout << "格子 " << i+1 << ": " << grains[i] << " 麦粒\n";
    }

    return 0;
}

在这个程序中，`calculateGrains` 函数负责递归地计算第 `row` 格的麦粒数，并在主函数中打印出每个格子的结果。当你运行此程序，它将输出整个棋盘上每个格子所需的麦粒总数。

Python:国际象棋棋盘共有64个方格，现在第一个格子上放1颗麦粒，以后每一个格子都比前一个格子的麦粒数翻倍。计算放满整个棋盘需要的麦粒总数,现设1颗麦粒重50毫克,小麦共重多少吨

在Python中，要计算放置完整个国际象棋棋盘所需的麦粒总重量，我们可以利用等比数列求和的概念。由于第一个格子放了1颗麦粒，后续每个格子的数量都是前一个的两倍，所以这是一个几何级数。

第n个格子的麦粒数是2^(n-1)，其中n从1开始计数，直到64。我们需要求出所有这些麦粒的重量之和，每颗麦粒重50毫克。首先将重量单位转换成统一的标准（例如千克），然后换算成吨。

这里是一个简单的计算过程：

1. 初始化总重量为1颗麦粒的重量。
2. 对于棋盘的每个格子，计算当前格子的麦粒数，乘以单颗麦粒重量，然后加到总重量上。
3. 将总重量从毫克转换成吨。

# 定义常量
initial_grain_weight = 50  # 单颗麦粒重量，毫克
total_grains_per_square = 2 ** (64 - 1)  # 第64个格子的麦粒数
grain_weight_kg = initial_grain_weight / 1000  # 千克
ton_to_kg_ratio = 1000  # 吨转千克

# 计算总重量
total_weight_mg = total_grains_per_square * grain_weight_kg
total_weight_ton = total_weight_mg / ton_to_kg_ratio

total_weight_ton

运行这段代码后会得到一个结果，表示总共需要的小麦重量，以吨为单位。不过请注意，由于计算结果可能会非常大，实际存储和显示时可能会超出计算机常规的数据范围，这时我们通常只展示整数部分，并意识到这个数字理论上几乎是无限大的，因为随着格子数增加，所需麦粒呈指数级增长。