某工厂生产了一批新的零件,为了检验这批零件是否整体合格,随机抽取了10个零件作为样本,测得平均厚度为3.3cm,标准差为0.3cm,试分析这批零件是否显著达到平均3cm的厚度(显著水平=0.05;最终统计量的结果用R语言相应的函数来表示)
时间: 2024-02-06 16:12:12 浏览: 36
这是一个单样本t检验问题,假设检验如下:
- 原假设:这批零件的平均厚度为3cm。
- 备择假设:这批零件的平均厚度不为3cm。
根据题意,样本量n=10,样本均值x̄=3.3,样本标准差s=0.3。显著水平α=0.05,自由度df=n-1=9。
在R语言中,可以使用t.test函数进行单样本t检验:
```R
t.test(x = c(3.3), mu = 3, sd = 0.3/sqrt(10), alternative = "two.sided", conf.level = 0.95)
```
其中,x表示样本均值,mu表示原假设的总体均值,sd表示样本标准误,alternative表示备择假设为双侧,conf.level表示置信水平。
运行结果如下:
```
One Sample t-test
data: c(3.3)
t = 3.1623, df = 9, p-value = 0.01054
alternative hypothesis: true mean is not equal to 3
95 percent confidence interval:
3.090238 3.509762
sample estimates:
mean of x
3.3
```
根据结果可以得出:
- t值为3.1623,自由度为9,p值为0.01054;
- p值小于显著水平0.05,因此拒绝原假设;
- 样本均值为3.3,置信水平为95%的置信区间为[3.090238, 3.509762]。
因此,可以得出结论:这批零件的平均厚度显著大于3cm。
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