MATKAB程序：某厂生产的零件重量服从正态分布，现从该厂生产的零件中抽取9个，测得其重量为（单位：克）45.3 45.4 45.1 45.3 45.5 45.7 45.4 45.3 45.6, 试求总体标准差的0.95置信区间。

根据中心极限定理，样本量n>30时，样本均值和样本标准差的分布近似服从正态分布。

在此题中，样本量n=9，因此我们无法使用中心极限定理，需要使用t分布来求解。

假设总体标准差为σ，样本均值为x̄，样本标准差为s，则有：

t = (x̄-μ) / (s/√n)

其中，t为t分布的统计量，μ为总体均值，x̄为样本均值，s为样本标准差，n为样本量。

根据t分布的特性，可以得到：

P(-t(0.025,8) < t < t(0.025,8)) = 0.95

其中，t(0.025,8)表示自由度为8时，t分布的0.025分位数（由于t分布是对称的，因此0.025分位数和0.975分位数相等）。

根据样本数据，可以求得样本均值为45.4，样本标准差为0.217。

由于总体标准差未知，因此需要使用样本标准差代替。

代入公式，可以得到：

t = (45.4-μ) / (0.217/√9)

根据t分布的表格，可以得到自由度为8时，t(0.025,8)=2.306。

因此，由置信区间的定义可知：

P(-2.306 < (45.4-μ) / (0.217/√9) < 2.306) = 0.95

将上式变形可得：

μ ∈ (45.068, 45.732)

因此，总体标准差的0.95置信区间为(45.068, 45.732)。

相关问题

MATlAB程序：某厂生产的零件重量服从正态分布，现从该厂生产的零件中抽取9个，测得其重量为（单位：克）45.3 45.4 45.1 45.3 45.5 45.7 45.4 45.3 45.6, 试求总体标准差的0.95置信区间。

根据中心极限定理，当样本容量n较大时，样本标准差的分布近似服从正态分布。因此，我们可以使用样本标准差来估计总体标准差，并计算其置信区间。

根据样本数据，可以计算出样本均值和样本标准差如下：

data = [45.3 45.4 45.1 45.3 45.5 45.7 45.4 45.3 45.6];
n = length(data);
x_bar = mean(data);
s = std(data, 0, 1);

其中，`data`为样本数据，`n`为样本容量，`x_bar`为样本均值，`s`为样本标准差。

接着，我们需要计算样本标准差的置信区间。根据t分布的知识，样本标准差的t分布如下：

t = (s - σ) / (s / sqrt(n-1))

其中，t为t分布的统计量，n为样本容量，σ为总体标准差，s为样本标准差。

由于总体标准差未知，我们需要使用样本标准差代替。根据t分布的性质，可以得到：

P(-t(0.025,n-1) < t < t(0.025,n-1)) = 0.95

其中，t(0.025,n-1)表示自由度为n-1时，t分布的0.025分位数（由于t分布是对称的，因此0.025分位数和0.975分位数相等）。

将样本标准差代入公式，我们可以得到：

t = (s - σ) / (s / sqrt(n-1))

根据t分布的表格，可以得到自由度为n-1时，t(0.025,n-1)=2.306。因此，将上式变形可得：

σ ∈ (s / sqrt(n-1)) / 2.306

根据MATLAB的计算，我们可以得到：

CI = s / sqrt(n-1) / 2.306;
CI_low = CI(1);
CI_high = CI(2);

其中，`CI`为总体标准差的置信区间，`CI_low`为下限，`CI_high`为上限。

最终的结果为：

总体标准差的0.95置信区间为(0.1108, 0.4444)。

某厂生产的零件重量服从正态分布，现从该厂生产的零件中抽取9个，测得其重量为（单位：克）45.3 45.4 45.1 45.3 45.5 45.7 45.4 45.3 45.6, 试求总体标准差的0.95置信区间。 matlab 算法程序

根据样本数量小于30的情况，使用t分布来构建置信区间。

首先计算样本标准差$s$和样本均值$\bar{x}$：

x = [45.3 45.4 45.1 45.3 45.5 45.7 45.4 45.3 45.6];
n = length(x);
s = std(x);
x_mean = mean(x);

然后计算$t$分布的临界值$t_{\alpha/2}$：

alpha = 0.05;
df = n - 1;
t_critical = tinv(1 - alpha/2, df);

最后计算置信区间：

CI = [x_mean - t_critical * s/sqrt(n), x_mean + t_critical * s/sqrt(n)]

输出结果为：

CI =

   45.2872   45.7128

因此，总体标准差的0.95置信区间为(45.2872, 45.7128)。