某工厂生产的零件长度X被认为服从N（u，0.04），现从该产品中随机抽取6个，其长度测量如下：1，2，3，4，5，6，试求该零件长度的置信系数0.95的区间估计

根据中心极限定理，样本均值X~N(u, 0.04/6)，其中u为总体均值。因此，样本均值X的抽样分布近似于正态分布N(u, 0.04/6)。由于总体标准差未知，因此可以使用t分布进行区间估计，其自由度为n-1=5。

根据t分布的性质，可以得到样本均值X的置信区间为：X ± tα/2 * S/√n，其中tα/2为自由度为5的t分布上0.025分位数，S为样本标准差，n为样本量。将样本数据代入公式，得到：

样本均值X = (1+2+3+4+5+6)/6 = 3.5
样本标准差S = sqrt(((1-3.5)^2 + (2-3.5)^2 + (3-3.5)^2 + (4-3.5)^2 + (5-3.5)^2 + (6-3.5)^2)/5) = 1.8708
t0.025（自由度为5）= 2.571
因此，置信区间为：3.5 ± 2.571 * 1.8708/√6，即（1.13，5.87），置信系数为0.95。

所以，该零件长度的置信系数0.95的区间估计为（1.13，5.87）。

相关问题

测量某电路电阻R两端的电压U,按式I=U/R计算出电路电流,若需保证电流 的误差为0.04A,试求电阻R和电压U的测量误差为多少

根据误差传递公式，电流的测量误差为：

ΔI = I × sqrt((ΔR/R)^2 + (ΔU/U)^2)

其中，ΔR为电阻R的测量误差，ΔU为电压U的测量误差。

因为要保证电流的误差为0.04A，所以有：

ΔI = 0.04A

代入公式，得到：

0.04A = I × sqrt((ΔR/R)^2 + (ΔU/U)^2)

因为I = U/R，所以有：

0.04A = U/R × sqrt((ΔR/R)^2 + (ΔU/U)^2)

整理得到：

ΔU/U = sqrt((0.04A/(U/R))^2 - (ΔR/R)^2)

代入题目中的数据，可得：

ΔU/U = sqrt((0.04A/(U/R))^2 - (ΔR/R)^2) ≈ 0.01

所以，电压U的测量误差为0.01，电阻R的测量误差需要通过上面的公式计算。

对下列信源符号进行Huffman编码，并计算其冗余度和压缩率。（10分） 符号 a1 a2 a3 a4 a5 a6 概率 0.1 0.4 0.06 0.1 0.04 0.3 这道题目中的n为什么等于3

在这道题目中，n应该是等于6个符号中不同的符号数，即n=6。因为Huffman编码是一种基于符号出现概率的编码方式，只有在不同的符号使用的概率不同时才能够实现压缩，因此需要计算每个符号的出现概率。根据上述符号出现概率，我们可以按照以下步骤进行Huffman编码：

1. 把概率从大到小排序，得到 a2、a6、a1、a4、a3、a5 的顺序。

2. 构建Huffman树，根据以上排序，先合并 a5 和 a3，得到一个节点权值为 0.1+0.04=0.14；然后合并 a4 和上一步的节点，得到一个节点权值为 0.1+0.04+0.1=0.24；然后合并 a1 和 a6，得到一个节点权值为 0.1+0.3=0.4；最后合并上一步的两个节点和 a2，得到根节点的权值为 0.4+0.24=0.64。

3. 根据Huffman树得到各个符号的编码，从根节点开始，走左子树记为0，走右子树记为1，得到 a2 的编码为 01，a6 的编码为 11，a1 的编码为 10，a4 的编码为 001，a3 的编码为 0001，a5 的编码为 0000。

4. 计算平均码长 L， L = Σ(概率 × 符号编码长度) = 0.4×2 + 0.3×2 + 0.1×2 + 0.1×3 + 0.06×4 + 0.04×4 = 2.12。

5. 计算冗余度 R， R = (Lmax - L) / Lmax，其中 Lmax = 4，因为最长的编码长度是4位，所以 R = (4 - 2.12) / 4 = 0.47。

6. 计算压缩率 C， C = 原始数据大小 / 压缩后数据大小，因为没有给出原始数据大小和压缩后数据大小，所以无法计算压缩率。