那么,它对应的协方差矩阵怎么求
时间: 2023-08-12 17:50:52 浏览: 138
在双目相机中,我们可以通过卡尔曼滤波来估计相机的位姿状态,并且可以求解相应的协方差矩阵。在卡尔曼滤波中,我们需要对系统状态和测量值分别建立状态方程和观测方程,并利用卡尔曼滤波的递推公式来进行状态估计和协方差矩阵的更新。
对于双目相机的状态方程和观测方程,可以表示为:
状态方程:
$$ x_t = f(x_{t-1}, u_t) + w_t $$
观测方程:
$$ z_t = h(x_t) + v_t $$
其中,$x_t$表示相机在时刻$t$的状态向量,$u_t$表示相邻两帧图像间的运动信息,$w_t$表示运动模型的噪声,$z_t$表示相机在时刻$t$时的观测向量,$v_t$表示观测噪声。
根据状态方程和观测方程的定义,我们可以利用卡尔曼滤波的递推公式来计算状态向量和协方差矩阵的估计值。具体来说,卡尔曼滤波的递推步骤包括以下几个部分:
1. 预测状态向量和协方差矩阵:
$$ \hat{x}_t^- = f(\hat{x}_{t-1}, u_t) $$
$$ P_t^- = F_t P_{t-1} F_t^T + Q_t $$
其中,$\hat{x}_t^-$和$P_t^-$分别表示时刻$t$的状态向量和协方差矩阵的预测值,$F_t$表示状态转移矩阵,$Q_t$表示运动模型的协方差矩阵。
2. 计算卡尔曼增益:
$$ K_t = P_t^- H_t^T (H_t P_t^- H_t^T + R_t)^{-1} $$
其中,$H_t$表示观测矩阵,$R_t$表示观测噪声的协方差矩阵。
3. 更新状态向量和协方差矩阵:
$$ \hat{x}_t = \hat{x}_t^- + K_t (z_t - h(\hat{x}_t^-)) $$
$$ P_t = (I - K_t H_t) P_t^- $$
其中,$\hat{x}_t$和$P_t$分别表示时刻$t$的状态向量和协方差矩阵的估计值。
最终,协方差矩阵$P_t$表示相机在时刻$t$的状态向量$x_t$的不确定性程度。协方差矩阵的对角线元素表示相应状态向量元素的方差,非对角线元素表示不同状态向量元素之间的协方差。
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