介绍一下层次分析法中用根法求解判断矩阵权重
时间: 2023-12-04 10:03:12 浏览: 43
层次分析法(AHP)是一种基于对多个因素进行比较和权衡的决策分析方法。在AHP中,判断矩阵是一个用于比较不同因素之间相对重要性的矩阵。
使用根法求解判断矩阵权重的步骤如下:
1. 对判断矩阵进行归一化处理,即将每行的数值相加,并将每个元素除以该行的和。
2. 计算判断矩阵的最大特征值和对应的特征向量。
3. 将特征向量的各元素除以它们的和,得到归一化后的特征向量。
4. 将归一化后的特征向量的各元素作为判断矩阵权重,即可得到各因素的相对重要性。
需要注意的是,使用根法求解判断矩阵权重时,必须保证判断矩阵是一致的,即每行的元素之比应该与其他行的元素之比相同。如果不一致,则需要进行一些调整,例如使用一些AHP中的一致性检验方法。
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```
% 定义目标函数
fun = @(x) [x(1)^2 + x(2)^2 - 1; x(1) - x(2)^2];
% 定义初始点
x0 = [1; 1];
% 设置选项
options = optimoptions('fminunc','Algorithm','quasi-newton');
% 使用拟牛顿法求解方程组
[x,fval,exitflag,output] = fminunc(fun,x0,options);
```
在上面的代码中,我们定义了一个目标函数fun,该函数返回一个列向量,其中第一个元素是方程组的第一个方程,第二个元素是方程组的第二个方程。然后,我们定义了一个初始点x0,并设置了选项,告诉Matlab使用拟牛顿法来求解方程组。最后,我们调用fminunc函数来求解方程组,并将结果存储在变量x、fval、exitflag和output中。