二维向量与二维向量的公式
时间: 2023-09-26 22:13:01 浏览: 50
二维向量与二维向量之间的公式有很多,其中包括向量加减法、数量积、叉积等等。以下是其中一些公式:
1. 向量加法:若有向量a(x1,y1)和b(x2,y2),则它们的和为c(x1+x2,y1+y2)。
2. 向量减法:若有向量a(x1,y1)和b(x2,y2),则它们的差为c(x1-x2,y1-y2)。
3. 数量积:若有向量a(x1,y1)和b(x2,y2),则它们的数量积为a·b=|a||b|cosα,其中α为a和b之间的夹角。
4. 叉积:若有向量a(x1,y1)和b(x2,y2),则它们的叉积为a×b=|a||b|sinα,其中α为a和b之间的夹角。
注意:以上公式中的||表示向量的模或长度,α表示向量之间的夹角。
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二维向量叉乘运算公式
二维向量的叉乘运算公式可以通过三维向量的叉乘公式来推导得出。对于二维向量a和b,我们可以将它们看作三维向量的一个特殊情况,其中z轴的分量为0。即a = [a1, a2, 0]和b = [b1, b2, 0]。那么它们的叉乘a × b就可以表示为:
a × b = [a1, a2, 0] × [b1, b2, 0]
根据三维向量的叉乘公式,我们可以将它展开为:
a × b = [0, 0, a1*b2 - a2*b1]
由于z轴分量为0,所以上述结果中的前两个分量为0。因此,二维向量的叉乘运算公式为:
a × b = a1*b2 - a2*b1
这就是二维向量叉乘的运算公式。
一维向量与二维向量何时可以列相乘
一维向量与二维向量之间的乘法运算分为行向量与列向量两种情况。
如果一维向量被视为行向量,那么它只能与二维矩阵中的列向量进行列相乘。具体来说,如果有一个二维矩阵 A 和一个一维行向量 v,那么可以对它们进行列相乘运算,即 A.dot(v) 或者 np.dot(A, v)。这个运算的结果是一个新的一维行向量 u,其中 u 的长度等于 A 的行数。
如果一维向量被视为列向量,那么它只能与二维矩阵中的行向量进行行相乘。具体来说,如果有一个二维矩阵 A 和一个一维列向量 v,那么可以对它们进行行相乘运算,即 v.dot(A) 或者 np.dot(v, A)。这个运算的结果是一个新的一维行向量 u,其中 u 的长度等于 A 的列数。
需要注意的是,一维向量的长度必须与矩阵的相应维度相同,才能进行行相乘或列相乘运算。